20 câu Trắc nghiệm Đường tròn mặt phẳng toạ độ (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 21: Đường tròn mặt phẳng toạ độ

I. Nhận biết

Câu 1. Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi

A. a² + b² > 0;                 

B. a² + b² − c = 0;

C. a² + b² − c < 0;                           

D. a² + b² − c > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a² + b² − c > 0

Câu 2. Phương trình đường tròn tâm I(3; −5) , bán kính R = 2 là:

A. x² + y² + 3x – 5y + 2 = 0;               

B. x² + y² + 6x – 10y + 30 = 0;      

C. x² + y² – 6x + 10y – 4 = 0;        

D. x² + y² – 6x + 10y + 30 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình đường tròn tâm I(3; −5) , bán kính R = 2 là:

(x – 3)² + (y + 5)² = 2²

⇔ x² – 6x + 9 + y² + 10y + 25 = 4

⇔ x² + y² – 6x  + 10y + 30 = 4.

Câu 3. Cho đường tròn (C) : (x + 1)² + (y − $\sqrt{2}$)² = 8. Tâm I của đường tròn là:

A. I(−1; $\sqrt{2}$);                 

B. I(1; − $\sqrt{2}$);     

C. I(1; $\sqrt{2}$);

D. . I(−1; − $\sqrt{2}$);.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Lí thuyết: Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là:

 (x − a)² + (y − b)² = R²

Vậy với phương trình (x + 1)² +(y − $\sqrt{2}$)² = 8 có a = −1;b = $\sqrt{2}$ nên I(−1; $\sqrt{2}$)

Câu 4. Cho đường tròn (C): x² + y² = 9. Bán kính R của đường tròn là:

A. R = 9;               

B. R = 81;          

C.  R = 6 ;          

D.  R = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Đường tròn: x² + y² = 9 có bán kính R = $\sqrt{9}$  = 3.

Câu 5. Đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(3; −1) và R = 4;                 

B. I(3; 1) và R = 4;                         

C. I(3; −1) và R = 2;                      

D. I(-6; 2) và R = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 ⇔ x² + y² – 2.3x  – 2.(−1).y + 6 = 0

⇒ a = 3 ; b = −1 ; c = 6

Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; −1) và R = $\sqrt{a^2+b^2-c}$ = $\sqrt{3^2+{(-1)}^2-6}$ = 2.

II. Thông hiểu

Câu 1. Phương trình đường tròn tâm I(– 2; 1) và tiếp xúc đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0 là:

A. (x + 1)² + (y – 2)² = $\frac{2}{\sqrt{5}}$;               

B. (x – 1)² + (y + 2)² = $\frac{2}{\sqrt{5}}$;           

C. (x – 1)² + (y + 2)² = $\frac{4}{5}$;             

D. (x + 1)² + (y – 2)² = $\frac{4}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Bán kính đường tròn (C) là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ nên

R = d(I; ∆) = $\frac{\left|-1-4-7\right|}{\sqrt{1+4}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x + 1)² + (y – 2)² = $\frac{4}{5}$.

Câu 2. Phương trình đường tròn tâm I(1; −5) và đi qua điểm M(4; -1) là:

A. (x – 1)² + (y + 5)² = 25;                  

B. (x – 4)² + (y + 1)² = 25;             

C. (x + 1)² + (y – 5)² = 25;             

D. (x + 4)² + (y – 1)² = 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình đường tròn tâm I(1; −5) có dạng: (x – 1)² + (y + 5)² = R²

Vì đường tròn (C) đi qua điểm M(4; -1) nên: (4 – 1)² + (–1+ 5)² = R²

⇔ R² = 25

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)² + (y + 5)² = 25.

Câu 3. Cho hai điểm A(8; 0) và B(0; 6). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:

A. x² + (y – 6)² = 25 ;               

B. (x – 8)² + y² = 25;      

C. (x – 4)² + (y – 3)² = 25;             

D. (x + 4)² + (y + 3)² = 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: A ∈ Ox và B ∈ Oy nên tam giác OAB vuông tại O

Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm của AB nên I (4; 3)

Mặt khác ta có: R = IA = $\sqrt{{(8-4)}^2+{(0-3)}^2}=5$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: (x – 4)² + (y – 3)² = 25.

Câu 4. Giá trị m để đường thẳng ∆: (m – 1)y + mx – 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² – 6x + 5 = 0

A. m = 0 hoặc m = 4;                

B. m = 0 hoặc m = −4;                   

C. m = 1 hoặc m  = 3;                    

D. m = 2 hoặc m = −6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = $\sqrt{3^2+0^2-5}$ = 2

Để  ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R

⇔$\frac{\left|3m-2\right|}{\sqrt{{(m-1)}^2+m^2}}=2$

⇔$\left|3m-2\right|=2\sqrt{{(m-1)}^2+m^2}$

⇔$9m^2-12m+4=4(m^2-2m+1+m^2)$

⇔$m^2-4m=0$

⇔ $\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=4\end{array}\right.$.

Câu 5. Cho đường tròn (C): x² + y² − (m + 2)x – (m + 4)y + m + 1 = 0. Giá trị của m để đường tròn (C) đi qua điểm A(2; −3)

A. m = −11;          

B. m = 11 ;         

C.  m = 9;           

D.  m = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Để điểm A thuộc đường tròn (C) thì

2² + (−3)² – 2.(m + 2) – (− 3)(m + 4) + m + 1 = 0

⇔ 4 + 9 – 2m – 4 + 3m + 12 + m + 1 = 0

⇔ 2m + 22 = 0

⇔ m = −11.

Câu 6. Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

A. x² + y² – x + y + 4 = 0;                   

B. x² + y² – y = 0 ;                         

C. x² + y² – 2 = 0;                          

D. x² + y² – 100y + 1 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

+ Xét phương trình x² + y² – x + y + 4 = 0 có a = $\frac{1}{2}$ ; b = $\frac{-1}{2}$ ; c = 4

Ta có: a² + b² – c = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-4=\frac{-7}{2}<0$

nên phương trình x² + y² – x + y + 4 = 0 không là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x² + y² – y = 0 có a = 0; b = $\frac{1}{2}$ ; c = 0

Ta có: a² + b² – c = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2>0$ nên phương trình x² + y² – y = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x² + y² – 2 = 0 có a = 0; b = 0; c = -2 

Ta có: a² + b² – c =  nên phương trình x² + y² – 2 = 0 là phương trình đường tròn.

+ Xét phương trình x² + y² – 100y + 1 = 0 có a = 0; b = 50; c = 1.

Ta có: a² + b² – c =  nên phương trình x² + y² – 100y + 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Câu 7. Đường tròn x² + y² – 2x + 10y + 1 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. A(2; 1);            

B. B(3; −2)         

C. C(4; −1);       

D. D(−1; 3).

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

+ Xét điểm A(2; 1) ta có: 2² + 1² – 2.2 + 10.1 + 1 = 12 ≠ 0 nên A ∉ (C)

+ Xét điểm B(3; −2) ta có: 3² + (−2)² – 2.3 + 10.(−2) + 1 = −12 ≠ 0 nên B ∉ (C)

+ Xét điểm C(4; −1) ta có: 4² + (−1)² – 2.4 + 10.( −1) + 1 = 0 nên C ∈ (C)

+ Xét điểm D(−1; 3) ta có: (−1)² + 3² – 2.( −1) + 10.3 + 1 = 43 ≠ 0 nên D ∉ (C)

Câu 8. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)² + (y + 2)² = 25 tại điểm M(2; 1) là:

A. –y + 1 = 0;                 

B.  4x + 3y – 11 = 0;                      

C. 4x + 3y + 14 = 0;                      

D. 3x – 4y – 2 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Đường tròn (C) có tâm I(−2; −2)

⇒$\overrightarrow{IM}=(4;3)$

Vậy phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{IM}=(4;3)$ là: 4(x – 2) + 3(y – 1) = 0 ⇔ 4x + 3y – 11 = 0.

Câu 9. Cho đường tròn (C) có đường kính AB với A(−2; 1), B(4; 1). Khi đó, phương trình đường tròn (C):

A. x² + y² + 2x + 2y + 9 = 0;               

B. x² + y² + 2x + 2y – 7 = 0;          

C. x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0;          

D. x² + y² – 2x – 2y + 9 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có tâm I là trung điểm của đường kính AB nên toạ độ điểm I là: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{-2+4}{2}=1\\ y=\frac{1+1}{2}=1\end{array}\right.$

 ⇒ I(1; 1)

R = IA = $\sqrt{{(1+2)}^2+{(1-1)}^2}$  = 3

Vậy phương trình đường tròn là: (x – 1)² + (y – 1)² = 9

⇔ x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0.

Câu 10. Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. m ∈ (1; 2);                 

B. m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞);              

C. m ∈ (−∞; 1] ∪ [2; +∞);             

D. m ∈ [1; 2].

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình (1) có : a = m; b = 2(m – 2); c = 6 – m

Phương trình (1) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a² + b² – c > 0

⇔ m ² + 4(m – 2)² – (6 – m) > 0

⇔ 5m ² – 15m + 10 > 0

⇔ m ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).

III. Vận dụng

Câu 1. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

A. x² + y² – 4x – 2y – 20 = 0;             

B. x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0;           

C. x² + y² + 4x – 2y – 14 = 0;        

D. x² + y²  + 2x – 2y + 11 = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng : x² + y² – 2ax – 2by + c = 0

Vì đường tròn (C) đi qua 3 điểm M; N; P nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}4+16+4a-8b+c=0\\ 25+25-10a-10b+c=0\\ 36+4-12a+4b+c=0\end{array}\right.$ ⇒  $\left\{\begin{array}{l}4a-8b+c=-20\\ -10a-10b+c=-50\\ -12a+4b+c=-40\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\\ c=-20\end{array}\right.$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x² + y² – 4x – 2y – 20 = 0

Câu 2. Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(1; – 3), C(– 5; 9). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC gần với giá trị:

A. 694;                 

B. 26;

C. 27;

D. 695.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB.

Khi đó M( – 2; 3) và N(1; – 1).

Ta có: $\overrightarrow{AC}$ = (– 6; 8)

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AC nhận $\overrightarrow{n_{AC}}$ = (3; – 4) làm vectơ pháp tuyến và đi qua N( 1; – 1) là: 3(x – 1) – 4(y + 1) = 0 ⇔ 3x – 4y – 7 = 0.

Ta có:$\overrightarrow{BC}=\left(-6;12\right)$

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC nhận $\overrightarrow{n_{BC}}$ = (1; – 2) làm vectơ pháp tuyến và đi qua M( – 2; 3) là: x + 2 – 2(y – 3) = 0 ⇔ x – 2y + 8 = 0.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó I là giao điểm của các đường trung trực nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

 $\left\{\begin{array}{l}x-2y=-8\\ 3x-4y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=23\\ y=\frac{31}{2}\end{array}\right.\Rightarrow I\left(23;\frac{31}{2}\right)$

⇒ $\overrightarrow{IA}$ = (– 22; $-\frac{29}{2}$) ⇒ IA = $\sqrt{{\left(-22\right)}^2+{\left(-\frac{29}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{2777}{4}}\approx 26$.

Câu 3. Cho đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2) và B(4; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A, B

A. (x + 1)² + (y + 3)² = 25;                 

B. (x – 1)² + (y – 3)² = 5;               

C. (x – 1)² + (y + 3)² = 5;               

D. (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi M là trung điểm của AB nên M$\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)$

⇒ Đường trung trực (∆) của đoạn thẳng AB đi qua tâm I của đường tròn

Mặt khác ta có: ∆ đi qua điểm M và nhận vectơ $\overrightarrow{AB}$ = (3; – 1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – $\frac{5}{2}$) – (y – $\frac{3}{2}$) = 0 ⇔ 3x – y – 6 = 0

Vì I = (∆) ∩ (d) nên toạ độ điểm I thoả mãn hệ  ⇔  $\left\{\begin{array}{l}2x-y-5=0\\ 3x-y-6=0\end{array}\right.$

⇒ I(1; -3)

Bán kính R = IA = $\sqrt{{(1-1)}^2+{(3+2)}^2}$ = 5.

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0 . Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0

A. 2x + 5 y +  $\sqrt{5}-4$= 0 và 2x + 5 y  $-\sqrt{5}-4$= 0;          

B. 2x – 5 y +  $\sqrt{5}-4$= 0 và 2x – 5 y  $–\sqrt{5}-4$= 0;   

C. 2x – 5 y + $\sqrt{5}+4$  = 0 và 2x – 5 y $+\sqrt{5}+4$  = 0;   

D. 2x – 5 y −  $\sqrt{5}-4$= 0 và 2x – 5 y  $-\sqrt{5}+4$= 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 1

Đường thẳng x + 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}(1;2)$

Theo giả thiết ta có: đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên đường thẳng ∆ nhận $\overrightarrow{n_1}$ làm vectơ chỉ phương. Do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{n_{\Delta }}(2;-1)$.

Phương trình đường thẳng ∆ có dạng 2x – y + m = 0

Vì ∆ là tiếp tuyến của (C) nên d(I; ∆) = R

⇔  $\frac{\left|2+2+m\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}$= 1

⇔  $\left|4+m\right|=\sqrt{5}$

⇔  $\left[\begin{array}{l}4+m=\sqrt{5}\\ 4+m=-\sqrt{5}\end{array}\right.$

⇔  $\left[\begin{array}{l}m=\sqrt{5}-4\\ m=-\sqrt{5}-4\end{array}\right.$

+ Với m =  $\sqrt{5}-4$thì phương trình của ∆ là: 2x – y +  $\sqrt{5}-4$= 0

+ Với m =  $-\sqrt{5}-4$thì phương trình của ∆ là: 2x – y  $-\sqrt{5}-4$= 0

Câu 5. Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d: x − 6y − 10 = 0; d₁ : 3x + 4y + 5 = 0 và d₂ : 4x – 3y – 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d ; và tiếp xúc với 2 đường thẳng d₁ và d₂ là:

A. (x − 10)² + y² = 49;              

B. ${\left(x+\frac{10}{43}\right)}^2+{\left(y+\frac{70}{43}\right)}^2={\left(\frac{7}{43}\right)}^2$;

C. (x − 10)² + y² = 49 và ${\left(x-\frac{10}{43}\right)}^2+{\left(y+\frac{70}{43}\right)}^2={\left(\frac{7}{43}\right)}^2$;                    

D. (x + 10)² + y² = 49 và ${\left(x+\frac{10}{43}\right)}^2+{\left(y+\frac{70}{43}\right)}^2={\left(\frac{7}{43}\right)}^2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi I là tâm của đường tròn (C)

Vì I ∈ d nên I(6t + 10; t)

Theo giả thiết ta có: d (I; d₁) = d (I; d₂) = R

              ⇔ $\frac{\left|3.(6t+10)+4t+5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}$  = $\frac{\left|4.(6t+10)-3t-5\right|}{\sqrt{4^2+{(-3)}^2}}$

              ⇔  $\left|22t+35\right|=\left|21t+35\right|$

                 ⇒$\left[\begin{array}{l}22t+35=21t+35\\ 22t+35=-21t-35\end{array}\right.$

              ⇔  $\left[\begin{array}{l}22t-21t=35-35\\ 22t+21t=-35-35\end{array}\right.$

              ⇔  $\left[\begin{array}{l}t=0\\ t=\frac{-70}{43}\end{array}\right.$

+ Với t = 0 thì I (10; 0) và R = 7.

Do đó phương trình đường tròn (C) là: (x − 10)² + y² = 49

+ Với t = $\frac{-70}{43}$ thì I$\left(\frac{10}{43};\frac{-70}{43}\right)$ và R =  $\frac{7}{43}$.

Do đó phương trình đường tròn (C) là: ${\left(x-\frac{10}{43}\right)}^2+{\left(y+\frac{70}{43}\right)}^2={\left(\frac{7}{43}\right)}^2$.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Trắc nghiệm Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Trắc nghiệm Bài 22: Ba đường conic

Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 7

Trắc nghiệm Bài 23: Quy tắc đếm