Chia 27 quả cân có khối lượng 10, 20, 30, …270 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Câu hỏi:

Chia 27 quả cân có khối lượng 10, 20, 30, …270 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Trả lời:

Trước hết ta thấy$n+\left(n+5\right)+\left(n+7\right)=3n+12=A\left(n+1\right)+\left(n+3\right)+\left(n+8\right)=3n+12=A\left(n+2\right)+\left(n+4\right)+\left(n+6\right)=3n+12=A$Áp dụng nhận xét trên vào chia chín quả cân 10, 20, 30,…90 thành ba nhóm như trên, khối lượng các nhóm đều bằng nhau. Làm tương tự cho hai nhóm 100, 110, 120, …1800 và 190, 200, 210, …, 270.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

   Trả lời:

   Ta có:$3599=3600-1={60}^2-1^2=\left(60+1\right)\left(60-1\right)=61.59$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức x2+2x+12+3x+22+4x+32
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức $x^2+2{\left(x+1\right)}^2+3{\left(x+2\right)}^2+4{\left(x+3\right)}^2$

   Trả lời:

   $\begin{array}{l}{x}^2+2{\left(x+1\right)}^2+3{\left(x+2\right)}^2+4{\left(x+3\right)}^2\\ =x^2+2\left(x^2+2x+1\right)+3\left(x^2+4x+4\right)+4\left(x^2+6x+9\right)\\ =x^2+2x^2+4x+2+3x^2+12x+12+4x^2+24x+36\\ =10x^2+40x+50\\ =\left(x^2+10x+25\right)+\left(9x^2+30x+25\right)\\ ={\left(x+5\right)}^2+{\left(3x+5\right)}^2\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho x+y+z=0 và xy+yz+zx=0. Chứng minh rằng x=y=z.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $x+y+z=0$ và $xy+yz+zx=0$. Chứng minh rằng $x=y=z$.

   Trả lời:

   Ta có: ${\left(x+y+z\right)}^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz$Mà $x+y+z=0$ và $xy+yz+zx=0$ nên ${}^2+y^2+z^2=0$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}^2=0\\ y^2=0\\ z^2=0\end{array}\right.\Rightarrow x=y=z=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính A=−12+22−32+42−…−992+1002
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $A=-1^2+2^2-3^2+4^2-\mathrm{\dots }-{99}^2+{100}^2$

   Trả lời:

   $A=-1^2+2^2-3^2+4^2-\mathrm{\dots }-{99}^2+{100}^2\begin{array}{l}=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+\mathrm{\dots }+\left({100}^2-{99}^2\right)\\ =1+2+3+4+\mathrm{\dots }+99+100\\ =\frac{\mathrm{100\dots 101}}{2}=5050\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính A=−12+22−32+42−…+−1n.n2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $A=-1^2+2^2-3^2+4^2-\mathrm{\dots }+{\left(-1\right)}^n.n^2$

   Trả lời:

   Xét hai trường hợp* Nếu n là chẵn thì$\begin{array}{l}A=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+\mathrm{\dots }+\left({100}^2-{99}^2\right)\\ =1+2+3+4+\mathrm{\dots }+\left(n-1\right)+n\\ =\frac{n\left(n+1\right)}{2}\end{array}$*Nếu n là lẻ thì$\begin{array}{l}A=-1^2+2^2-3^2+4^2-\mathrm{\dots }+{\left(-1\right)}^n.n^2\\ =\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+\mathrm{\dots }+\left[{\left(n-1\right)}^2-{\left(n-2\right)}^2\right]-n^2\\ =1+2+3+4+\mathrm{\dots }+\left(n-1\right)-n^2\\ =\frac{n\left(n-1\right)}{2}-n^2\\ =-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====