Tìm số nguyên tố p để: 2p2+1 cũng là số nguyên tố

Câu hỏi:

Tìm số nguyên tố p để: $2p^2+1$ cũng là số nguyên tố

Trả lời:

Xét p = 3k + 1 và p = 3k + 2 đều không xảy ra. Xét p = 3k, tìm được p = 3.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một số chính phương có chữ số hàng chục bằng 5. Tìm chữ số hàng đơn vị.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một số chính phương có chữ số hàng chục bằng 5. Tìm chữ số hàng đơn vị.

   Trả lời:

   Số chính phương không có tận cùng bằng 2, 3, 7, 8. Xét các số có tận cùng 50, 51, 54, 55, 56, 59 : các số có tận cùng bằng 50, 54 có dạng BS 4 + 2, các số có tận cùng 51, 55, 59 có dạng BS 4 + 3, chúng đều không là số chính phương.Vậy số chính phương đã cho có tận cùng bằng 56, chữ số hàng đơn vị bằng 6.Ví dụ : ${16}^2=256, {34}^2=1156.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một số chính phương có chữ số hàng chục là chữ số lẻ. Tìm chữ số hàng đơn vị.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một số chính phương có chữ số hàng chục là chữ số lẻ. Tìm chữ số hàng đơn vị.

   Trả lời:

   Gọi $n^2={(10a+b)}^2=10(10a^2+2ab)+b^2.$ Chữ số hàng đơn vị phải tìm là chữ số tận cùng của $b^2$.Theo đề bài, chữ số hàng chục của $n^2$ là chữ số lẻ nên chữ số hàng chục của $b^2$ phải lẻ. Xét các giá trị của b từ 0 đến 9, chỉ có $b^2=16, b^2=36$ có chữ số hàng chục lẻ, chúng đều tận cùng bằng 6. Vậy $n^2$ có chữ số tận cùng bằng 6

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu số tự nhiên n từ 1 đến 100 mà chữ số hàng chục của n2 là chữ số lẻ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu số tự nhiên n từ 1 đến 100 mà chữ số hàng chục của $n^2$ là chữ số lẻ?

   Trả lời:

   Nếu $n^2$ có chữ số hàng chục lẻ thì n phải có tận cùng bằng 4 hoặc 6. Ngược lại, nếu n có tận cùng bằng 4 hoặc 6 thì chữ số hàng chục của $n^2$ là chữ số lẻ.Từ 1 đến 100, có 20 số có tận cùng bằng 4 hoặc 6 (đó là các số 4, 6, 14, 16, …, 94, 96). Vậy có 20 số n phải tìm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng: Tích của hai số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng: Tích của hai số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng: Tích của ba số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng: Tích của ba số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====