Rút gọn các biểu thức:a) 11.2+12.3+13.4+…+1n−1n;b) 12.5+15.8+18.11+…+13n+23n+5;c) 11.2.3+12.3.4+13.4.5+…+1n−1nn+1.

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức:a) $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{\left(n-1\right)n};$b) $\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{\left(3n+2\right)\left(3n+5\right)};$c) $\frac{1}{\mathrm{1.2.3}}+\frac{1}{\mathrm{2.3.4}}+\frac{1}{\mathrm{3.4.5}}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}.$

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho A=1x+y31x4−1y4, B=2x+y41x3−1y3, C=2x+y51x2−1y2Thực hiện phép tính A+B+C
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $A=\frac{1}{{\left(x+y\right)}^3}\left(\frac{1}{x^4}-\frac{1}{y^4}\right), B=\frac{2}{{\left(x+y\right)}^4}\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}\right), C=\frac{2}{{\left(x+y\right)}^5}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)$Thực hiện phép tính A+B+C

   Trả lời:

   $A=\frac{y^4-x^4}{x^4{y}^4{\left(x+y\right)}^3}=\frac{\left(y^2+x^2\right)\left(y^2-x^2\right)}{x^4{y}^4{\left(x+y\right)}^3}=\frac{\left(y^2+x^2\right)\left(y-x\right)}{x^4{y}^4{\left(x+y\right)}^2}.$$B+C=\frac{2}{{\left(x+y\right)}^4}\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}+\frac{1}{x+y}.\frac{y^2-x^2}{x^2{y}^2}\right)$$=\frac{2}{{\left(x+y\right)}^4}\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}+\frac{y-x}{x^2{y}^2}\right)=\frac{2}{{\left(x+y\right)}^4}.\frac{y^3-x^3+xy\left(y-x\right)}{x^3{y}^3}$$=\frac{2}{{\left(x+y\right)}^4}.\frac{\left(y-x\right)\left(y^2+2xy+x^2\right)}{x^3{y}^3}=\frac{2\left(y-x\right)}{{\left(x+y\right)}^2{x}^3{y}^3}.$Do đó $A+B+C=\frac{\left(y^2+x^2\right)\left(y-x\right)}{x^4{y}^4{\left(x+y\right)}^2}+\frac{2\left(y-x\right)}{{\left(x+y\right)}^2{x}^3{y}^3}$$=\frac{\left(y^2+x^2\right)\left(y-x\right)+2xy\left(y-x\right)}{x^4{y}^4{\left(x+y\right)}^2}=\frac{\left(y-x\right)\left(y^2+x^2+2xy\right)}{x^4{y}^4{\left(x+y\right)}^2}=\frac{y-x}{x^4{y}^4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thực hiện phép tính:a) x+3x+1−2x−1x−1−x−3×2−1;b) 1xx+y+1yx+y+1xx−y+1yy−x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính:a) $\frac{x+3}{x+1}-\frac{2x-1}{x-1}-\frac{x-3}{x^2-1};$b) $\frac{1}{x\left(x+y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}+\frac{1}{x\left(x-y\right)}+\frac{1}{y\left(y-x\right)}.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thực hiện phép tính:a) A=1a−ba−c+1b−ab−c+1c−ac−b;b) B=1aa−ba−c+1bb−ab−c+1cc−ac−b;c) C=bca−ba−c+acb−ab−c+abc−ac−b;d) D=a2a−ba−c+b2b−ab−c+c2c−ac−b;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính:a) $A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)};$b) $B=\frac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)};$c) $C=\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)};$d) $D=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)};$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho 3y-x=6. Tính giá trị của biểu thức A=xy−2+2x−3yx−6.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho 3y-x=6. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{x}{y-2}+\frac{2x-3y}{x-6}.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm x, y, z biết rằng x22+y23+z24=x2+y2+z25.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x, y, z biết rằng $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====