Lựa chọn đáp án đúng nhất:Biểu thức 7n−22−2n−72 luôn chia hết cho 9 với mọi n∈ℤ, đúng hay sai?

Câu hỏi:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:Biểu thức ${\left(7n-2\right)}^2-{\left(2n-7\right)}^2$ luôn chia hết cho 9 với mọi $n\in \mathbb{Z}$, đúng hay sai?

A. Đúng

Đáp án chính xác

B. Sai

Trả lời:

Đáp án ATa rút gọn biểu thức:${\left(7n-2\right)}^2-{\left(2n-7\right)}^2=\left(7n-2+2n-7\right)\left(7n-2-2n+7\right)=\left(9n-9\right)\left(5n+5\right)=9\left(n-1\right).5\left(n+1\right)=45\left(n-1\right)\left(n+1\right)=45\left(n^2-1\right)$Do $45⋮9\Rightarrow 45(n^2-1)⋮9$ với mọi $n\in \mathbb{Z}$Vậy đáp án là Đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Lựa chọn đáp án đúng nhất:Rút gọn 4×2+2z2−4xz−2z+1 ta được kết quả là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lựa chọn đáp án đúng nhất:Rút gọn $4x^2+2z^2-4xz-2z+1$ ta được kết quả là:

   A. ${\left(2x-z\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2$

   Đáp án chính xác

   B. ${\left(2x-z\right)}^2+z^2$

   C. ${\left(x-2z\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2$

   D. ${\left(2x-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:$4x^2+2z^2-4xz-2z+1=\left(4x^2-4xz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)={\left(2x-z\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2$Vậy đáp án là A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Lựa chọn đáp án đúng nhất:Giá trị biểu thức: M=502+482+…+22−492+472+…+1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lựa chọn đáp án đúng nhất:Giá trị biểu thức: $M=\left({50}^2+{48}^2+\mathrm{\dots }+2^2\right)-\left({49}^2+{47}^2+\mathrm{\dots }+1\right)$ là:

   A. 1375

   B. 1275

   Đáp án chính xác

   C. 1475

   D. 1575

   Trả lời:

   Đáp án BTa có:$M=\left({50}^2+{48}^2+\dots +2^2\right)-\left({49}^2+{47}^2+\dots +1\right)=\left({50}^2-{49}^2\right)+\left({48}^2-{47}^2\right)+\dots +\left(2^2-1\right)=\left(50+49\right)\left(50-49\right)+\left(48+47\right)\left(48-47\right)+\dots +\left(2+1\right)\left(2-1\right)=99.1+95.1+\dots +3.1=99+95+\dots +3=\frac{\left[\left(99-3\right):4+1\right]}{2}.\left(99+3\right)=1275$Vậy đáp án là B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:Giá trị nhỏ nhất của A=x2+10y2−6xy−2y+3 là …
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:Giá trị nhỏ nhất của $A=x^2+10y^2-6xy-2y+3$ là …

   Trả lời:

   Ta có:$A=x^2+10y^2-6xy-2y+3=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2={\left(x-3y\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+2$Do $\left\{\begin{array}{c}{\left(x-3y\right)}^2\ge 0\\ {\left(y-1\right)}^2\ge 0,\left(\forall x\right)\end{array}\right.\Rightarrow A\ge 2$Vậy GTNN của A là 2.A đạt GTNN khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{c}x-3y=0\\ y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=1\end{array}\right.$Vậy cần điền vào chỗ chấm là 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Lựa chọn đáp án đúng nhất:Biết 2x+32−2x+12x−1=22, giá trị của x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lựa chọn đáp án đúng nhất:Biết ${\left(2x+3\right)}^2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=22$, giá trị của x là:

   A. 0

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án B${\left(2x+3\right)}^2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=22\iff {\left(2x+3\right)}^2-\left(4x^2-1\right)=22\iff 4x^2+12x+9-4x^2+1=22\iff 12x+10=22\iff 12x=12\iff x=1$Vậy đáp án đúng là B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Lựa chọn đáp án đúng nhất:Giá trị của biểu thức: A=2x+32+2x+32x−6+x−32 tại x=34 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lựa chọn đáp án đúng nhất:Giá trị của biểu thức: $A={\left(2x+3\right)}^2+\left(2x+3\right)\left(2x-6\right)+{\left(x-3\right)}^2$ tại $x=\frac{3}{4}$ là:

   A. $\frac{25}{4}$

   B. $\frac{16}{9}$

   C. $\frac{81}{16}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{81}{9}$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có:$A={\left(2x+3\right)}^2+\left(2x+3\right)\left(2x-6\right)+{\left(x-3\right)}^2={\left(2x+3\right)}^2+\left(2x-6\right)\left(2x+3\right)+{\left(x-3\right)}^2={\left(2x+3\right)}^2+2\left(x-3\right)\left(2x+3\right)+{\left(x-3\right)}^2={\left[\left(2x+3\right)+\left(x-3\right)\right]}^2={\left(3x\right)}^2=9x^2$Thay $x=\frac{3}{4}$ vào A, ta được:$A=9.{\left(\frac{3}{4}\right)}^2=9.\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$Vậy đáp án là C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====