Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại FHãy tính độ dài đường chéo AC, biết EF = m = 3,45cm.(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

Câu hỏi:

Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại FHãy tính độ dài đường chéo AC, biết EF = m = 3,45cm.(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

Trả lời:

Vì ABCD là hình bình hành nên $\angle$ABC = $\angle$ADC.Mặt khác, BE và DF lần lượt là phân giác của các góc B và D, do đó suy ra $\angle$ADF = $\angle$CBEMặt khác, ta có: AD = CB = b;$\angle$DAF = $\angle$BCE (so le trong)Suy ra: $△$ADF = $△$CBE (g.c.g)⇒ AF = CEĐặt AF = CE = xTheo tính chất của đường phân giác BE trong tam giác ABC, ta có:Thay số, tính trên máy tính điện tử cầm tay ta được:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

   Trả lời:

   Trong $△$ABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)Suy ra:  (tính chất đường phân giác)Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)Nên Suy ra:  (tính chất tỉ lệ thức)Suy ra: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt c ạnh BC tại D.Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt c ạnh BC tại D.Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

   Trả lời:

   Kẻ AH ⊥ BCTa có: $S_{ABD}$ 1/2 AH.BD; $S_{ADC}$ = 1/2 AH.DC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE,CFChứng minh rằng: DBDC.ECEA.FAFB=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE,CFChứng minh rằng: $\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1$

   Trả lời:

   Trong $△$ABC, ta có: AD là đường phân giác của $\angle$(BAC)Suy ra:  (tính chất đường phân giác) (1)BE là đường phân giác của $\angle$(ABC)Suy ra:  (tỉnh chất đường phân giác) (2)CF là đường phân giác của ∠(ACB)Suy ra:  (tính chất đường phân giác) (3)Nhân từng vế (1), (2) và (3) ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC

   Trả lời:

   Trong $△$BAC, ta có: AM là đường phân giác của (BAC)Suy ra:  (tỉnh chất đường phân giác) (1)CN là đường phân giác của (BCA)Suy ra:  (tỉnh chất đường phân giác) (2)Lại có: AB = CB = a (gt)Từ (1), (2) và (gt) suy ra: Trong $△$BAC, ta có: Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Tính MN theo a, b.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Tính MN theo a, b.

   Trả lời:

   Ta có:  (chứng minh trên)Suy ra:Hay Trong ΔBAC, ta có:MN //AC (chứng minh trên)Và Vậy 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====