Giải các phương trình: 2x+11+x+1x-2=63x-1

Câu hỏi:

Giải các phương trình: $\frac{2}{x+\frac{1}{1+\frac{x+1}{x–2}}}=\frac{6}{3x–1}$

Trả lời:

Ta có: $x+\frac{1}{1+\frac{x+1}{x–2}}=x+\frac{x–2}{2x–1}=\frac{2\left(x^2–1\right)}{2x–1}$ĐKXĐ của phương trình là x $\ne$ 2; x $\ne$ 1/2; x $\ne$ 1; x $\ne$ -1; x $\ne$ 13.Ta biến đổi phương trình đã cho thành $\frac{2x–1}{x^2–1}=\frac{6}{3x–1}$Khử mẫu và rút gọn:(2x − 1)(3x − 1) = 6($x^2$ − 1)⇔−5x + 1 = −6 ⇔ x = 7/5Giá trị x = 7/5 thỏa mãn ĐKXĐ.Vậy phương trình có nghiệm là x = 7/5

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định sau đây: a. Hai phương trình tương đương với nhau thì phải có cùng điều kiện xác định.b.Hai phương trình có cùng điều kiện xác định có thể không tương đương với nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định sau đây: a. Hai phương trình tương đương với nhau thì phải có cùng điều kiện xác định.b.Hai phương trình có cùng điều kiện xác định có thể không tương đương với nhau.

   Trả lời:

   Phát biểu trong câu b là đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Khi giải phương trình 2-3x-2x-3=3x+22x+1, bạn Hà làm như sau:Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có:2-3x-2x-3=3x+22x+1⇔ (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(- 2x – 3)⇔ -6×2 + x + 2 = -6×2 – 13x – 6⇔ 14x = – 8⇔ x = – 4/7Vậy phương trình có nghiệm x = – 4/7 .Em hãy nhận xét về bài làm của bạn Hà.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi giải phương trình $\frac{2–3x}{–2x–3}=\frac{3x+2}{2x+1}$, bạn Hà làm như sau:Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có:$\frac{2–3x}{–2x–3}=\frac{3x+2}{2x+1}$⇔ (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(- 2x – 3)⇔ -6$x^2$ + x + 2 = -6$x^2$ – 13x – 6⇔ 14x = – 8⇔ x = – 4/7Vậy phương trình có nghiệm x = – 4/7 .Em hãy nhận xét về bài làm của bạn Hà.

   Trả lời:

   Đáp số của bài toán đúng nhưng lời giải của bạn Hà chưa đầy đủ.Lời giải của bạn Hà thiếu bước tìm điều kiện xác định và bước đối chiếu giá trị của x tìm được với điều kiện để kết luận nghiệm.Trong bài toán trên thì điều kiện xác định của phương trình là:x $\ne$ – 3/2 và x $\ne$ – 1/2So sánh với điều kiện xác định thì giá trị x = – 4/7 thỏa mãn.Vậy x = – 4/7 là nghiệm của phương trình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Các khẳng định sau đây đúng hay sai:a. Phương trình 4x-8+4-2xx2+1=0có nghiệm x = 2.b. Phương trình x+22x-1-x-2×2-x+1=0 có tập nghiệm S = {-2; 1}c. Phương trình x2+2x+1x+1=0 có nghiệm x = – 1d. Phương trình x2x-3x=0 có tập nghiệm S = {0; 3}
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các khẳng định sau đây đúng hay sai:a. Phương trình $\frac{4x–8+\left(4–2x\right)}{x^2+1}=0$có nghiệm x = 2.b. Phương trình $\frac{\left(x+2\right)\left(2x–1\right)–x–2}{x^2–x+1}=0$ có tập nghiệm S = {-2; 1}c. Phương trình $\frac{x^2+2x+1}{x+1}=0$ có nghiệm x = – 1d. Phương trình $\frac{x^2\left(x–3\right)}{x}=0$ có tập nghiệm S = {0; 3}

   Trả lời:

   a. ĐúngVì $x^2$ + 1 > 0 với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:4x – 8 + (4 – 2x) = 0 ⇔ 2x – 4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2b. ĐúngVì $x^2$ – x + 1 = ${\left(x–1/2\right)}^2$ + 3/4 > 0 với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:(x + 2)(2x – 1) – x – 2 = 0 ⇔ (x + 2)(2x – 2) = 0⇔ x + 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0 ⇔ x = – 2 hoặc x = 1c. SaiVì điều kiện xác định của phương trình là x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1Do vậy phương trình  không thể có nghiệm x = – 1d. SaiVì điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 0Do vậy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải các phương trình sau: 1-xx+1+3=2x+3x+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau: $\frac{1–x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}$

   Trả lời:

   $\frac{1–x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1} ĐKXĐ:x\ne –1\iff \frac{1–x}{x+1}+\frac{3\left(x+1\right)}{x+1}=\frac{2x+3}{x+1}$⇔ 1 – x + 3(x + 1) = 2x + 3⇔ 1 – x + 3x + 3 – 2x – 3 = 0⇔ 0x = – 1Phương trình vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các phương trình sau: x+222x-3-1=x2+102x-3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau: $\frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x–3}–1=\frac{x^2+10}{2x–3}$

   Trả lời:

   $\frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x–3}–1=\frac{x^2+10}{2x–3} ĐKXĐ: x\ne \frac{3}{2}\iff \frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x–3}–\frac{2x–3}{2x–3}=\frac{x^2+10}{2x–3}$⇔ ${\left(x+2\right)}^2–\left(2x–3\right)=x^2+10$⇔ $x^2+4x+4–2x+3–x^2–10=0$⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2 (loại)Phương trình vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====