Dùng diện tích để chứng tỏ : a+b2=a2+2ab+b2

Câu hỏi:

Dùng diện tích để chứng tỏ : ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Trả lời:

Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng (a + b )Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a, EB = b, trên cạnh BC dựng điểm H sao cho BH = b, HC = a, trên cạnh CD dựng điểm G sao cho CG = b, GD = a, trên cạnh DA dựng điểm K sao cho DK = a, KA = b, GE cắt KH tại F.Ta có : diện tích hình vuông ABCD bằng ${\left(a+b\right)}^2$Diện tích hình vuông DKFG bằng $a^2$Diện tích hình chữ nhật AKFE bằng a.bDiện tích hình vuông EBHF bằng $b^2$Diện tích hình chữ nhật HCGF bằng a.b$S_{ABCD}=S_{DKFG}+S_{AKEF}+S_{EBHF}+S_{HCGF}$Vậy ta có : ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xét các hình A, B, C, D, E vẽ trên lưới kẻ ô vuông (h.121), mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích. a) Kiểm tra xem có phải diện tích hình A là diện tích 9 ô vuông, diện tích hình B cũng là diện tích 9 ô vuông hay không ? b) Vì sao ta nói: Diện tích hình D gấp bốn lần diện tích hình C ? c) So sánh diện tích hình C với diện tích hình E.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét các hình A, B, C, D, E vẽ trên lưới kẻ ô vuông (h.121), mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích.
   a) Kiểm tra xem có phải diện tích hình A là diện tích 9 ô vuông, diện tích hình B cũng là diện tích 9 ô vuông hay không ?
   b) Vì sao ta nói: Diện tích hình D gấp bốn lần diện tích hình C ?
   c) So sánh diện tích hình C với diện tích hình E.
   

   Trả lời:

   a) Diện tích hình A là 9 ô vuông (3.3 = 9)
   Diện tích hình B là 9 ô vuông ( (4 + 5).2 = 9)
   b) Diện tích hình D là 8 ô vuông (2.4 = 8)
   Diện tích hình C là 2 ô vuông (2.1 = 2)
   ⇒ Diện tích hình D gấp 4 lần diện tích hình C
   c) Diện tích hình E là 8 ô vuông
   ⇒ Diện tích hình E gấp 4 lần diện tích hình C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật hãy suy ra công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật hãy suy ra công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông.

   Trả lời:

   – Diện tích hình vuông cạnh a: S = a2
   – Diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a và b là: S = 0,5 ab

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Ba tính chất của diện tích đa giác đã được vận dụng như thế nào khi chứng minh công thức tính diện tích tam giác vuông?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ba tính chất của diện tích đa giác đã được vận dụng như thế nào khi chứng minh công thức tính diện tích tam giác vuông?

   Trả lời:

   
   Muốn tính diện tích tam giác vuông ABC, ta dựng hình chữ nhật ABDC như trên
   – ∆ABC = ∆DCB (hai cạnh góc vuông)
   ⇒SABC = SDCB (theo tính chất 1 diện tích đa giác) (1)
   Đường chéo BC chia hình chữ nhật ABDC thành 2 phần là ∆ABC và ∆DCB
   ⇒SABDC = SABC + SDCB (theo tính chất 2 diện tích đa giác) (2)
   Từ (1) và (2) ⇒ SABDC = 2SABC ⇒ SABC =  SABDC
   – ABDC là hình chữ nhật ⇒ SABDC = a.b
   ⇒ SABC =  SABDC =  ab

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu: a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi? b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần? c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:
   a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?
   b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?
   c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?

   Trả lời:

   Giả sử hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là a, chiều rộng là b
   ⇒ Diện tích: S = a.b
   a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi
   ⇒ a’ = 2a, b’ = b
   ⇒ S’ = a’.b’ = 2a.b = 2ab = 2.S
   ⇒ Diện tích tăng 2 lần.
   b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần
   ⇒ a’ = 3a; b’ = 3b
   ⇒ S’ = a’.b’ = 3a.3b = 9ab = 9S
   ⇒ Diện tích tăng 9 lần
   c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần
   ⇒ a’ = 4a; b’ = b/4.
   ⇒ S’ = a’.b’ = 4a.b/4 = ab = S
   ⇒ Diện tích không đổi.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m. Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sang hay không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m.
   Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sang hay không?

   Trả lời:

   Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m2)
   Diện tích cửa sổ: S1 = 1.1,6 = 1,6 (m2)
   Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m2)
   Diện tích các cửa: S’ = S1 + S2 = 1,6 + 2,4 = 4 (m2)
   
   Vậy gian phòng không đạt mức chuẩn về ánh sáng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====