Chứng minh trung điểm các cạnh của một ngũ giác đều là các đỉnh của một ngũ giác đều

Câu hỏi:

Chứng minh trung điểm các cạnh của một ngũ giác đều là các đỉnh của một ngũ giác đều

Trả lời:

Chứng minh: Các tam giác DDAE, DDBC, DCED, DCAB, DBEA bằng nhau rồi dựa vào tính chất đường trung bình suy ra các cạnh của ngũ giác MNPQR bằng nhau.Chứng minh DDPN, DCNM, DBMR, DAQR, DQQP bằng nhau và dựa vào góc $\widehat{PDN}$ = 108⁰, từ đó suy ra các góc ngũ giác MNPQR bằng nhau và cùng bằng 108⁰.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ các đường chéo AC và AD. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ các đường chéo AC và AD. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.

   Trả lời:

   Có 2 tam giác: ABC, ACD, ADECó 2 tứ giác: ABCD, ACDECó 1 ngũ giác: ABDE

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho lục giác ABCDEF. Kẻ các đường chéo AC, AD và AE. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho lục giác ABCDEF. Kẻ các đường chéo AC, AD và AE. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.

   Trả lời:

   Có 4 tam giác: ABC, ACD,ADE,AEFCó 3 tứ giác:ABCD, ACDE,ADEFCó 2 ngũ giác: ABCDE,ACDEFCó 1 lục giác: ABCDEF.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. a) Chứng minh tổng số đo các góc trong của một hình           n – giác là (n – 2)180°.b) Tính tổng số đo các góc của một đa giác 12 cạnh.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Chứng minh tổng số đo các góc trong của một hình           n – giác là (n – 2)180°.b) Tính tổng số đo các góc của một đa giác 12 cạnh.

   Trả lời:

   a)Vẽ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n – giác, ta được (n – 2) tam giác.Tổng các góc của hình n – giác bằng tổng các góc của (n – 2) tam giác, tức là có số đo bằng (n – 2).180⁰.b) ta có: (n – 2).180⁰ = (12 – 2 ).180⁰ = 1800⁰

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính số cạnh của một đa giác có tổng số đo các góc bằng 1080°. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính số cạnh của một đa giác có tổng số đo các góc bằng 1080°. 

   Trả lời:

   Ta có: (n – 2).180⁰ = 1080⁰. Từ đó ta tìm được n = 8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính số đưòng chéo của ngũ giác, lục giác, hình n – giác
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính số đưòng chéo của ngũ giác, lục giác, hình n – giác

   Trả lời:

   – Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo. Khi đó, vẽ được tất cả 2.5 = 10 đường chéo.Vì mỗi đường chéo được tính hai lần nên ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.- Tương tự: lục giác từ 6 đỉnh vẽ được 3.6 = 18 đường chéo. Vì mỗi đường chéo được tính 2 lần nên lục giác có tất car9 đường chéo.- Từ mỗi đỉnh của hình n – giác (lồi) vẽ được (n – 1) đoạn thẳng nối đỉnh đó với (n – 1) đỉnh còn lại của đa giác, trong đó hai đoạn thẳng trùng với hai cạnh của đa giác sẽ không tính vào số đường chéo.Þ Qua mỗi đỉnh của hình n – giác vẽ được n – 1 – 2 = n – 3 đường chéo.Þ Hình n – giác vẽ được n (n – 3) đường chéoVì mỗi đường chéo được tính 2 lần nên hình n – giác có tất cả $\frac{n(n-3)}{2}$ đường chéo.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====