Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: n3+3×2+2n chia hết cho 6.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: $n^3+3x^2+2n$ chia hết cho 6.

Trả lời:

Biến đổi : $n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2),$ đó là tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a5-a chia hết cho 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^5–a$ chia hết cho 5

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Các số sau có là số chính phương không?M=19922+19932+19942;N=19922+19932+19942+19952;P=1+9100+94100+1994100
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các số sau có là số chính phương không?$M={1992}^2+{1993}^2+{1994}^2;$$N={1992}^2+{1993}^2+{1994}^2+{1995}^2;$$P=1+9^{100}+{94}^{100}+{1994}^{100}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?11, 111, 1111, 11111,…
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?11, 111, 1111, 11111,…

   Trả lời:

   Mọi số của dãy đều tận cùng bởi 11 nên là số chia cho 4 dư 3. Mặt khác, số chính phương lẻ thì chia cho 4 dư 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====