Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Trả lời:

Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2$n^2$ – 3n – 2$n^2$ – 2n = – 5nVì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thực hiện phép tính: (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính: (5x – 2y)($x^2$ – xy + 1)

   Trả lời:

   (5x – 2y)($x^2$ – xy + 1)= 5x.($x^2$ – xy + 1) – 2y($x^2$ – xy + 1)= (5$x^3$ – 5$x^2$y + 5x) – (2$x^2$y – 2x$y^2$ + 2y)= 5$x^3$ – 5$x^2$y + 5x – 2$x^2$y + 2x$y^2$ – 2y= 5$x^3$ – 7$x^2$y + 5x + 2x$y^2$ – 2y

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2)

   Trả lời:

   (x – 1)(x + 1)(x + 2)= ($x^2$ + x – x – 1)(x + 2)= ($x^2$ – 1)(x + 2)= $x^2$( x + 2) – 1.(x +2)= $x^3$ + 2$x^2$ – x – 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thực hiện phép tính: 1/2.x2y2 (2x + y)(2x – y)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính: 1/2.$x^2$$y^2$ (2x + y)(2x – y)

   Trả lời:

   1/2.$x^2$$y^2$ (2x + y)(2x – y)= 1/2.$x^2$$y^2$ (4$x^2$ – 2xy + 2xy – $y^2$)= 1/2.$x^2$$y^2$ (4$x^2$ – $y^2$)= 1/2.$x^2$.$y^2$.4$x^2$ + 1/2.$x^2$$y^2$. (-$y^2$)= 2$x^4$$y^2$– 1/2.$x^2$$y^4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thực hiện phép tính (1/2 x – 1)(2x – 3)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính (1/2 x – 1)(2x – 3)

   Trả lời:

   (1/2 x – 1) (2x – 3)      = $x^2$ – 3/2 x – 2x + 3      = $x^2$ – 7/2 x + 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Thực hiện phép tính (x – 7)(x – 5)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính (x – 7)(x – 5)

   Trả lời:

   (x –7)(x –5)= $x^2$ – 5x – 7x + 35= $x^2$ – 12x + 35

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====