Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.

Câu hỏi:

Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.

Trả lời:

Trong ΔEDC ta có:M là trung điểm của EDQ là trung điểm của ECnên MQ là đường trung bình của $∆$EDC⇒ MQ = 1/2 CD = 2,5 (cm) và MQ // CDTrong $∆$BDC ta có:N là trung điểm của BDP là trung điểm của BCnên NP là đường trung bình của $∆$BDC⇒ NP = 1/2 CD = 2,5 (cm)Trong $∆$DEB ta có:M là trung điểm của DEN là trung điểm của DBnên MN là đường trung bình của $∆$DEB⇒ MN = 1/2 BE = 2,5 (cm) và MN // BETrong $∆$CEB ta có:Q là trung điểm của CEP là trung điểm của CBnên QP là đường trung bình của $∆$CEB⇒ QP = 1/2 BE = 2,5 (cm)Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)MQ // CD hay MQ // ACAC ⊥ AB (gt)⇒ MQ ⊥ ABMN // BE hay MN // ABSuy ra: MQ ⊥ MN hay (QMN) = ${90}^0$ (2)Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông$S_{MNPQ}=M{N}^2={\left(2,5\right)}^2=6,75 \left(c{m}^2\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.

   Trả lời:

   Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
   Nên: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là d1 ,d2 ⇒ S = 1/2 d1d2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ. b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.
   b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.

   Trả lời:

   a)
   
   Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.
   Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD.
   Diện tích tứ giác ABCD là:
   
   Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên 
   b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

   Trả lời:

   
   Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).
   Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.
   
   Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

   Trả lời:

   
   Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.
   Vẽ tứ giác MNPQ
   
   Lại có: ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)
   Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PQ = MQ = NP
   => Tứ giác MNPQ là hình thoi.
   + Ta có:
   ∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ
   
   Như vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60o.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60o.

   Trả lời:

   
   Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60o.
   – Cách 1:
   ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm
   I là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB
   ⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên
   
   – Cách 2:
   
   Khi đó ΔABD là tam giác đều. Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD.
   Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.
   BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, nên
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====