Câu hỏi:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng HE = DK.
Trả lời:
Vì BD, CE là đường cao của tam giác ABC nên
do đó Δ BDC vuông tại D, Δ CEB vuông tại E.Gọi M là trung điểm của BC⇒ DM, EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của Δ BDC và Δ CEB.Áp dụng tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác trên ta được:
Từ giả thiết ta có tứ giác BHKC là hình thang vuông nên vẽ MI ⊥ DE thì BH//MI//CK ( 1 ) (vì cùng vuông góc với đường thẳng DE)Mà ta có BM = MC ( 2 ) (do ta vẽ hình trên)Từ ( 1 ),( 2 ) suy ra BH, MI, CK là ba đường thẳng song song cách đều nên chúng chắn trên đường thẳng HK hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là HI = IK ( 3 ).Áp dụng tính chất của đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân MDE ta được:EI = ID ( 4 )Trừ theo vế đẳng thức ( 3 ) cho ( 4 ), ta được: HE = DK.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho Δ ABC có D là trung điểm của AB, kẻ DE//BC (E∈AC). Chứng minh rằng AE = EC.
Câu hỏi:
Cho Δ ABC có D là trung điểm của AB, kẻ DE//BC . Chứng minh rằng AE = EC.
Trả lời:
Hướng dẫn:
Do DE//BC theo giả thiết nên vẽ thêm Ax//DE thìAx//DE//BC ( 1 )Vì D là trung điểm của AB nên AD = BD ( 2 )Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra ba đường Ax, DE, BC là ba đường song song cách đều nên nó chắn trên đường thẳng AC hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là AE = EC.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====