Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Tính diện tích tứ giác DEFG

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Tính diện tích tứ giác DEFG

Trả lời:

$S_{BCDE}=B{C}^2={\left(2a\right)}^2=4a^2$ (dvdt)Trong tam giác vuông BHA, theo Pi-ta-go, ta có: $A{H}^2+B{H}^2=A{B}^2$⇒ $B{H}^2=A{B}^2–A{H}^2=a^2–a^2/4=3a^2/4$ ⇒ BH = (a$\sqrt{3}$)/2$S_{ABF}$ = 1/2 BH.FA = Trong tam giác vuông AKG, theo Pi-ta-go, ta có: $A{C}^2=A{K}^2+K{C}^2$⇒ $A{K}^2=A{C}^2–K{C}^2=3a^2–3a^2/4=9a^2/4$ ⇒ AK = 3a/2 (đvdt)$S_{ACG}$ = 1/2 AK.CG = $S_{DEFG}$ = $S_{BCDE}$ + $S_{FBE}$ + ${\mathrm{S}}_{\mathrm{FAB}}$ + $S_{FAG}$ + $S_{ACG}$ + $S_{ABC}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng HA'AA'+HB'BB'+HC'CC'=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng $\frac{HA‘}{AA‘}+\frac{HB‘}{BB‘}+\frac{HC‘}{CC‘}=1$

   Trả lời:

   Ta có: $S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}=S_{ABC}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC. Tính tỉ số đường cao BB’, CC’ xuất phát từ đỉnh B, C
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Tính tỉ số đường cao BB’, CC’ xuất phát từ đỉnh B, C

   Trả lời:

   Ta có: Suy ra: BB’.AC = CC’.AB

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC. Tại sao nếu AB < AC thì BB' < CC'
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Tại sao nếu AB < AC thì BB’ < CC’

   Trả lời:

   Vậy BB’ < CC’.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).

   Trả lời:

   Gọi $h_1$ và $h_2$ là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng lTổng khoảng cách là S.Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)Suy ra AM = CNMà: $\angle$(AMP) = $\angle$(DNS) (đồng vị)$\angle$(DNS) = $\angle$(CNR) (đôi đỉnh)Suy ra: $\angle$(AMP) = $\angle$(CNR)Suy ra: $∆$APM = $∆$CRN (cạnh huyền, góc nhọn)⇒ CR = AP = $h_2$AM = CN ⇒ BM = DR$\angle$(BMQ) = $\angle$(DNS) (so le trong)Suy ra: $∆$BQM = $∆$DSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = $h_1$$S_{BOA}=1/4S_{AOB}=1/4 a^2$ (l)$S_{BOA}=S_{BOM}+S_{AOM}$ = 1/2 .b/2 .$h_1$ + 1/2 .b/2 .$h_2$Từ (1) và (2) suy ra $h_1$ + $h_2$ = $a^2$b . Vậy : S = 2($h_1$ + $h_2$) = 2$a^2$b

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.

   Trả lời:

   Tứ giác ẠBMN có hai đường chéo vuông góc.Ta có: $S_{ABMN}$= 1/2 AM.BN$∆$ABM và $∆$AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: $S_{ABM}$ = $S_{AMC}$ = 1/2 $S_{ABC}$$∆$MNA và $∆$MNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên: $S_{MAN}$ = $S_{MNC}$ = 1/2 $S_{AMC}$ = 1/4 $S_{ABC}$$S_{ABMN}$ = $S_{ABM}$ + $S_{MNA}$ = 1/2 $S_{ABC}$ + 1/4 $S_{ABC}$ = 3/4 $S_{ABC}$Vậy $S_{ABC}$ = 4/3 $S_{ABMN}$ = 4/3 .1/2 .AM.BN = 2/3 AM.BN

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====