Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài các đoạn AH, HD và HE.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài các đoạn AH, HD và HE.

Trả lời:

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:$B{C}^2=A{C}^{+}A{B}^2\Rightarrow BC{2}^{=}{15}^2+{20}^2\iff B{C}^2={25}^2$ ⇔ BC = 25( cm )Đặt BD = x ⇒ DC = 25 – xÁp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:${15}^2–x^2–{20}^2+(25–x{)}^2=0$ ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )Nên HC = 25 – 9 = 16( cm )Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: $H{A}^2={15}^2–9^2=122$ ⇔ HA = 12( cm )Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là?

   A. 1/2    

   B. 1/3 

   Đáp án chính xác

   C. 2   

   D. 3 

   Trả lời:

   Ta có: AB/AC = 6/18 = 1/3Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC

   A. x = 2,75   

   B. x = 5 

   C. x = 3,75   

   Đáp án chính xác

   D. x = 2,25 

   Trả lời:

   Ta có: MN//BC ⇒ AM/AB = AN/AC ⇔ 2/5 = 1,5/x ⇒ x = 5.1,5/2 = 3,75Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho AB/A'B' = CD/C'D'⇔ AB.C'D' = A'B'.CD    ( I )⇔ AB/CD = A'B'/C'D'    ( II )
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho AB/A’B’ = CD/C’D’⇔ AB.C’D’ = A’B’.CD    ( I )⇔ AB/CD = A’B’/C’D’    ( II )

   A. ( I ),( II ) đều sai. 

   B. ( I ),( II ) đều đúng. 

   Đáp án chính xác

   C. Chỉ có ( I ) đúng 

   D. Chỉ có ( II ) đúng. 

   Trả lời:

   Ta có: AB/A’B’ = CD/C’D’ ⇒ AB.C’D’ = A’B’.CD ⇔ AB/CD = A’B’/C’D’Khi đó cả ( I ),( II ) đều đúng.Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

   A. Đoạn AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF vs RS. 

   B. Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN 

   Đáp án chính xác

   C. Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF 

   D. Cả 3 phát biểu đều sai. 

   Trả lời:

   Ta có:Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?

   A. x = 18 mm   

   B. x = 9 cm 

   Đáp án chính xác

   C. x = 0,9 cm   

   D. x = 2 cm 

   Trả lời:

   Ta có: AB/CD = MN/PQ ⇔ 8/6 = 12/x ⇔ x = 72/8 = 9cmChọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====