Cho tam giác ABC. Tâm O của các hình chữ nhật MNPQ thay đổi nhưng luôn có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC, chuyển động trên đường nào?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Tâm O của các hình chữ nhật MNPQ thay đổi nhưng luôn có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC, chuyển động trên đường nào?

Trả lời:

Lại có MR = QR suy ra AE = HE.Vậy QR cắt AH tại trung điểm E của AH.Tương tự gọi S là trung điểm của NP, ta cũng có CS đi qua trung điểm E của AHTứ giác MRPS là hình bình hành (do MR // NP và MR = NP) lại có O là trung điểm MP (tính chất hình chữ nhật) nên O là trung điểm RS.Do RS // BC, chứng minh tương tự trên ta có EO cắt BC tại trung điểm F của BC.Ta có O thuộc EF, mặt khác do E, F là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BC cố định nên EF cố định.Vậy O luôn thuộc EF cố định.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC)1. Tính cạnh hình thoi biết AB = 4cm, BC = 6cm. Tổng quát với AB = c, BC = a.2. Chứng minh rằng BD<2aca+c với AB = c, BC = a3. Tính độ dài AB, Bc, biết AD = m, DC = n, cạnh hình thoi bằng d.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thoi BEDF nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, D thuộc AC, F thuộc BC)1. Tính cạnh hình thoi biết AB = 4cm, BC = 6cm. Tổng quát với AB = c, BC = a.2. Chứng minh rằng $BD<\frac{2ac}{a+c}$ với AB = c, BC = a3. Tính độ dài AB, Bc, biết AD = m, DC = n, cạnh hình thoi bằng d.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC (AC &gt; AB). Lấy điểm D, E tùy ý theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC. Chứng minh rằng tỉ số KEKD không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC (AC > AB). Lấy điểm D, E tùy ý theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC. Chứng minh rằng tỉ số $\frac{KE}{KD}$ không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB &lt; CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, K là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng:1. MAND=MBNC2. MAND=MBND3. MA=MB; NC=ND.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, K là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng:1. $\frac{MA}{ND}=\frac{MB}{NC}$2. $\frac{MA}{ND}=\frac{MB}{ND}$3. MA=MB; NC=ND.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 28cm, CD = 70cm, AD = 35 cm, vẽ mọt đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài EF biết rằng DE = 10cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 28cm, CD = 70cm, AD = 35 cm, vẽ mọt đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài EF biết rằng DE = 10cm.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của hình thang ABCD. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt các đường thẳng AC, BD theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng OM = ON.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi O là giao điểm của các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC của hình thang ABCD. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt các đường thẳng AC, BD theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng OM = ON.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====