Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC+ CB < AM+ MB

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC+ CB < AM+ MB

Trả lời:

Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Nối MA, ME nên $∆$ACE cân tại C có CM là đường phân giác nên CM là đường trung trực (tính chất tam giác cân)⇒ MA = ME (tính chất đường trung trực)Ta có: AC + BC = CE + BC = BE (1)MA + MB = ME + MB (2)Trong $∆$MBE, ta có: BE < MB+ ME (bất đẳng thức tam giác) (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có ∠A = 700, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $\angle$A = ${70}^0$, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE

   Trả lời:

   Vì D đối xứng với M qua trục AB⇒ AB là đường trung trực của MD.⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1)Vì E đối xứng với M qua trục AC⇒ AC là đường trung trực của ME⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2)Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có ∠A = 700, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Tính số đo góc ∠(DAE)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $\angle$A = ${70}^0$, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Tính số đo góc ∠(DAE)

   Trả lời:

   AD = AM suy ra $∆$AMD cân tại A có AB ⊥ MD nên AB cũng là đường phân giác của $\angle$(MAD)⇒ $\angle A_1$ = $\angle A_2$AM = AE suy ra $∆$AME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của $\angle$(MAE)⇒ $\angle A_3$ = $\angle A_4$$\angle$(DAE) = $\angle A_1$ + $\angle A_2$ + $\angle A_3$ + $\angle A_4$ = 2( $\angle A_2$+ $\angle A_3$ ) = 2$\angle$(BAC) = 2.${70}^0$ = ${140}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác nhọn ABC có ∠A = 600, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh ∆BHC = ∆BMC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác nhọn ABC có $\angle$A = ${60}^0$, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh $∆$BHC = $∆$BMC

   Trả lời:

   Vì M đối xứng với H qua trục BC⇒ BC là đường trung trực của HM⇒ BH = BM (t/chất đường trung trực)CH = CM (t/chất đường trung trực)Xét tam giác BHC và tam giác BMC có:BC chungBH= BM ( chứng minh trên)CH = CM (chứng minh trên)Suy ra: $∆$BHC = $∆$BMC (c.c.c)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác nhọn ABC có ∠A = 600, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Tính góc (BMC)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác nhọn ABC có $\angle$A = ${60}^0$, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Tính góc (BMC)

   Trả lời:

   Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ ABXét tứ giác ADHE, ta có:$\angle$(DHE) = ${360}^0$ – ($\angle$A + $\angle$D + $\angle$E ) = ${360}^0–\left({60}^0+{90}^0+{90}^0\right)={120}^0$$\angle$(BHC) = $\angle$(DHE)(đối đỉnh)$∆$BHC = $∆$BMC (chứng minh trên)⇒ $\angle$(BMC) = $\angle$(BHC)Suy ra: $\angle$(BMC) = $\angle$(DHE) = ${120}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 900). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng ∠(AIB) = ∠(DIC)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang vuông ABCD ($\angle$A = $\angle$D = ${90}^0$). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng $\angle$(AIB) = $\angle$(DIC)

   Trả lời:

   B và H đối xứng qua AD.I và A đối xứng với chính nó qua ADNên $\angle$(AIB) đối xứng với $\angle$(AIH) qua AD⇒ $\angle$(AIB) = $\angle$(AIH)Lại có: $\angle$(AIH) = $\angle$(DIC) ( 2 góc đối đỉnh)Suy ra: $\angle$(AIB) = $\angle$(DIC)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====