Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Tứ giác AHIK là hình gì?
Trả lời:
Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AHLại có: IH // AB (gt) hay IH // AKVậy tứ giác AHIK là hình bình hàn
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.
Trả lời:
Xét tứ giác AMDN, ta có: (MAN) = (gt)DM ⊥ AB (gt)⇒(AMD) = DN ⊥ AC (gt) ⇒(AND) = Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật(vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của AVậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?
Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?
Trả lời:
Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)AE = BK = CP = DQ (gt)Suy ra: EB = KC = PD = QA* Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:AE = BK (gt)(EAQ) = (KBE) = QA = EB (chứng minh trên)Suy ra: AEQ = BKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)* Xét BKEvà CPK,ta có: BK = CP (gt) (KBE) = (PCK) = EB = KC ( chứng minh trên)Suy ra: BKE = CPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)* Xét CPK và DQP,ta có: CP = DQ (gt) C = D = DP = CK ( chứng minh trên)Suy ra: CPK = DQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQHay tứ giác EKPQ là hình thoi.Mặt khác: AEQ = BKE⇒ (AQE) = (BEK)Mà (AQE) + (AEQ) = ⇒ (BEK) + (AEQ) = Ta có: (BEK) + (QEK) + (AEQ ) = Suy ra: (QEK ) = -( (BEK ) + (AEQ) )= – = Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi
Trả lời:
Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác của (BAC)Ngược lại nếu AI là phân giác của (BAC) thì hình bình hành AHIK có đường chéo AI là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
Trả lời:
Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật⇒ A = suy ra ABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có A = Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhậtVậy nếu ABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.
Câu hỏi:
Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.
Trả lời:
* Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) hay AP // QD AP = 1/2 .AB (gt) QD = 1/2 CD (gt) AB= CD (vì ABCD là hình chữ nhật)Suy ra: AP = QDHay tứ giác APQD là hình bình hành.Lại có: A = (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.Mà AD = AP = 1/2 ABVậy tứ giác APQD là hình vuông.⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ (PHQ) = (1)HP = HQ (t/chất hình vuông)* Xét tứ giác PBCQ, ta có: AB // CD hay BP //CQ PB = 1/2 AB (gt) CQ = 1/2 CD (gt) AB = CD do ABCD là hình chữ nhậtSuy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)Lại có: B = (vì ABCD là hình chữ nhật) suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhậtPB = BC ( vì cùng bằng AD = 1/2 AB)Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông⇒ PC ⊥ BQ (t/chất hình vuông) ⇒ (PKQ) = (2)PD là tia phân giác (APQ) ( t/chất hình vuông)PC là tia phân giác (QPB) (t/chất hình vuông)Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (HPK) = (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====