Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K. a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

Trả lời:

a)

Do E là điểm đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HE.
Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên là hình bình hành.
Lại có $\widehat{AHC}=90°$ nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Mỗi viên gạch trong hình bức tường có bề mặt hình chữ nhật được minh hoạ bởi hình bên. Hãy vẽ hình tứ giác ABCD mô phỏng bề mặt một viên gạch vào vở của em.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mỗi viên gạch trong hình bức tường có bề mặt hình chữ nhật được minh hoạ bởi hình bên. Hãy vẽ hình tứ giác ABCD mô phỏng bề mặt một viên gạch vào vở của em.
   

   Trả lời:

   Hình b) dưới đây là tứ giác ABCD mô phỏng bề mặt một viên gạch:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dùng thước đo góc để đo số đo các góc A^,B^,C^,D^ ở Hình 1 và rút ra nhận xét về số đo của chúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dùng thước đo góc để đo số đo các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$ ở Hình 1 và rút ra nhận xét về số đo của chúng.
   

   Trả lời:

   Dùng thước đo góc ta xác định được: $\widehat{A}=90°,\widehat{B}=90°,\widehat{C}=90°,\widehat{D}=90°$.
   Nhận xét: $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}\left(=90°\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ABCD là hình chữ nhật. a) Chứng minh AB // CD và AD // BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ABCD là hình chữ nhật.
   a) Chứng minh AB // CD và AD // BC.

   Trả lời:

   a) Ta có: AB ⊥ AD, CD ⊥ AD nên AB // CD.
                  AD ⊥ AB, BC ⊥ AB nên AD // BC.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. b) Tam giác ABD và tam giác BAC có bằng nhau không? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tam giác ABD và tam giác BAC có bằng nhau không? Vì sao?
   

   Trả lời:

   b) Tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC nên là hình bình hành.
   Do đó AD = BC (tính chất hình bình hành).
   Xét DABD và DBAC có:
   $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=90°$;
   AB là cạnh chung;
   AD = BC (chứng minh trên)
   Do đó DABD = DBAC (hai cạnh góc vuông).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.
   

   Trả lời:

   Hình chữ nhật ABCD có $\widehat{ABC}=90°$ và AB, BC hai cạnh, AC là một đường chéo.
   Áp dụng định lí Pythagore vào DABC vuông tại B, ta có:
   AC² = AB² + BC²
   Do đó d² = a² + b².
   Suy ra $d=\sqrt{a^2+b^2};a=\sqrt{d^2-b^2};b=\sqrt{d^2-a^2}$.
   • Với a = 8, b = 6 ta có: $d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$;
   • Với $a=\sqrt{15},d=\sqrt{24}$ ta có: $b=\sqrt{d^2-a^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{24}\right)}^2-{\left(\sqrt{15}\right)}^2}=\sqrt{24-15}=3$;
   • Với b = 5, d = 13 ta có: $a=\sqrt{d^2-b^2}=\sqrt{{13}^2-5^2}=12$.
   Vậy ta có bảng sau:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====