Cho tam giác ABC có ∠A = 120o , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A. Dựng tia Bx tạo với BC một góc ∠CBx = 60o và cắt AD ở E. Chứng minh rằng:a) ΔADC và ΔBDE đồng dạng và AE.BD = AB.BEb) ΔABD và ΔCED đồng dạng và ΔEBC đềuc) BC.AE = AB.EC + AC.BEd) 1AD=1AB+1AC

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có $\angle A = {120}^o$ , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A. Dựng tia Bx tạo với BC một góc $\angle CBx = {60}^o$và cắt AD ở E. Chứng minh rằng:a) ΔADC và ΔBDE đồng dạng và $AE.BD = AB.BE$b) ΔABD và ΔCED đồng dạng và ΔEBC đều$c) BC.AE = AB.EC + AC.BE$$d)\hspace{0.17em}\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}$

Trả lời:

a) Xét ΔADC ∼ ΔBDE có:∠DBE = ∠CAD ( = 60o)∠BDE = ∠CDA (đối đỉnh)⇒ ΔADC ∼ ΔBDE (g.g)Xét ΔEBD và ΔEAB có:∠BEA chung;∠EBD = ∠BAE = 60o⇒ ΔEBD ∼ ΔEAB (g.g)b) Ta có ΔADC ∼ ΔBDE (cmt)Lại có ∠ADB = ∠EDC (đối đỉnh)Do đó ΔADB ∼ ΔCDE (c.g.c)⇒ ∠BCE = ∠BAD = 60oVậy ΔEBC đều (∠EBC = ∠BCE = 60o )c) Vì AD là phân giác của ∠BAC (gt) ta có:Từ (1) ta có AE.BD = BE.AB = EC.AB (vì EB = EC)Hay EC.AB = AE.BD (3)Công (2) và (3): AB.EC + AC.BE = AE(CD + BD) = AE.BC (đpcm)d) Ta có: AE.BC = AB.EC + AC.BE= AB.BC + AC.BC (vì BC = EC = BE)= BC(AB + AC) ⇒ AE = AB + AC (*)Mặt khác: Xét ΔADC và ΔABE có: ∠CAD = ∠BAE = 60o ; ∠ACD = ∠AEB (cmt)⇒ ΔADC ∼ ΔABE (g.g)Theo (*) ta có:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phần trắc nghiệm (3 điểm)Cho MN/PQ = 3/4 và PQ = 12cm. Độ dài của MN là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần trắc nghiệm (3 điểm)Cho $MN/PQ = 3/4 và PQ = 12cm.$ Độ dài của MN là:

   A. 6cm

   B. 8cm 

   C. 9cm 

   Đáp án chính xác

   D. 10cm

   Trả lời:

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình vẽ dưới, biết MN // BC và AM = 4; AN = 5, AC = 8,5.Độ dài x của đoạn thẳng MB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ dưới, biết$MN // BC và AM = 4; AN = 5, AC = 8,5.$Độ dài x của đoạn thẳng MB là:

   A. x = 2,8

   Đáp án chính xác

   B. x = 2,5

   C. x = 2,7

   D. x = 6,8

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 18cm. Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng AM cắt CD tại N. Độ dài MN là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD có $AB = 12cm; BC = 18cm.$Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng AM cắt CD tại N. Độ dài MN là:

   A. 10cm

   Đáp án chính xác

   B. 15cm

   C. 17cm

   D. 18cm

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC = 9cm. Kẻ BD là phân giác trong của ∠ABC . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC = 9cm. Kẻ BD là phân giác trong của ∠ABC . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E. Khi đó:

   A. $\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}$

   B. $\frac{AE}{AB}=\frac{3}{2}$

   C. $\frac{AE}{AB}=\frac{5}{2}$

   D. $\frac{AE}{AB}=\frac{2}{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ΔDEF ∼ ΔABC biết DE = 5cm, AB = 6cm, AC = 12cm. Độ dài DF là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ΔDEF ∼ ΔABC biết DE = 5cm, AB = 6cm, AC = 12cm. Độ dài DF là:

   A. 8cm 

   B. 9cm

   C. 10cm

   Đáp án chính xác

   D. 15cm

   Trả lời:

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====