Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE.2. Chọn kết luận đúng.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE.2. Chọn kết luận đúng.

A. ΔBDM ~ ΔCME

Đáp án chính xác

B. ΔBDM ~ ΔEMC

C. ΔBDM ~ ΔCEM

D. ΔBDM ~ ΔECM

Trả lời:

Đáp án AĐặt $\widehat{B}=\widehat{C}=x, \widehat{BDM}=\widehat{EDM}=\text{y, }\widehat{CEM}=\widehat{DEM}=z$Tứ giác BDCE có: $\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BDE}+\widehat{CED}=360°$$\Rightarrow 2x+2y+2z={360}^0 \iff x+y+z={180}^0$Hay $\widehat{B}+\widehat{BDM}+\widehat{CEM}=180°$ Mà $\widehat{B}+\widehat{BDM}+\widehat{BMD}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác)Nên $\widehat{CEM}=\widehat{BMD}$Xét ΔBDM và ΔCME có:$\widehat{B}=\widehat{C}$ (gt)$\widehat{BMD}=\widehat{CEM}$ (cmt)=> ΔBDM ~ ΔCME (g – g)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ΔABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho DME^=ABC^.1. Tính BD.CE bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ΔABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho $\widehat{DME}=\widehat{ABC}$.1. Tính BD.CE bằng

   A. $2a^2$

   B. 3a

   C. $a^2$

   Đáp án chính xác

   D. $4a^2$

   Trả lời:

   Đáp án C+ Ta có: $\widehat{DMC}=\widehat{DME}+\widehat{EMC}$Mặt khác: $\widehat{DMC}=\widehat{ABC}+\widehat{BDM}$ (góc ngoài tam giác)Mà: $\widehat{DME}=\widehat{ABC}$ (gt) nên $\widehat{BDM}=\widehat{EMC}$Xét $\Delta BDM$ và $\Delta CME$+ Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)+ $\widehat{BDM}=\widehat{EMC}$ (cmt)=> ΔBDM ~ ΔCME (g – g)=> $\frac{BD}{CM}=\frac{BM}{CE}$ => BD.CE = CM.BMLại có M là trung điểm của BC và BC = 2a => BM = MC = a=> $BD.CE = a^2$ không đổi

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ΔABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho DME^=ABC^.2. Góc BDM bằng với góc nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ΔABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho $\widehat{DME}=\widehat{ABC}$.2. Góc BDM bằng với góc nào dưới đây?

   A. $\widehat{DEM}$

   B. $\widehat{MDE}$

   Đáp án chính xác

   C. $\widehat{ADE}$

   D. $\widehat{AED}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: ΔBDM ~ ΔCME (cmt)=> $\frac{DM}{ME}=\frac{BD}{CM}=\frac{BD}{BM}$ (do CM = BM (gt))=> $\frac{BD}{DM}=\frac{BM}{ME}$Xét ΔBDM và ΔMDE ta có:$\frac{BD}{DM}=\frac{BM}{ME}$$\widehat{DME}=\widehat{ABC}$ (gt)=> ΔBDM ~ ΔMDE (c – g – c)=> $\widehat{BDM}=\widehat{MDE}$ (hai góc tương ứng)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE.1. Chọn khẳng định đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE.1. Chọn khẳng định đúng.

   A. $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$

   B. $\widehat{BDM}=\widehat{MEC}$

   C. $\widehat{DEM}=\widehat{CEM}$

   Đáp án chính xác

   D. $\widehat{BMD}=\widehat{CME}$

   Trả lời:

   Đáp án CTam giác ABC có: M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong góc A.Lại có: DM là ghân giác của góc BDE nên DM là phân giác ngoài góc D của tam giác ADE.Tam giác ADE có phân giác trong AM cắt phân giác ngoài DM tại M nên EM là đường phân giác ngoài góc E hay EM là phân giác của góc DEC.Vậy $\widehat{DEM}=\widehat{CEM}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn khẳng định sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn khẳng định sai.

   A. ΔBFE ~ ΔDAE

   B. ΔDEG ~ ΔBEA

   C. ΔBFE ~ ΔDEA

   Đáp án chính xác

   D. ΔDGE ~ ΔBAE

   Trả lời:

   Đáp án CCó ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC=> $\widehat{ADE}=\widehat{FBE}$ (cặp góc so le trong)=> $\widehat{ABE}=\widehat{EDG}$ (cặp góc so le trong)Xét tam giác BFE và tam giác DAE có:$\widehat{ADE}=\widehat{FBE}$ (cmt)$\widehat{AED}=\widehat{FEB}$ (đối đỉnh)=> ΔBFE ~ ΔDAE (g – g) nên A đúng, C sai.Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:$\widehat{ABE}=\widehat{EDG}$ (cmt)$\widehat{AEB}=\widehat{GED}$ (đối đỉnh)=> ΔDGE ~ ΔBAE (g – g) hay ΔDEG ~ ΔBEA nên B, D đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm của AC và BD. E là một điểm bất kì thuộc BC, qua E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BD, AC, AD tại G, H, F. Chọn kết luận sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm của AC và BD. E là một điểm bất kì thuộc BC, qua E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BD, AC, AD tại G, H, F. Chọn kết luận sai?

   A. ΔBGE ~ ΔHGI

   Đáp án chính xác

   B. ΔGHI ~ ΔBAI

   C. ΔBGE ~ ΔDGF

   D. ΔAHF ~ ΔCHE

   Trả lời:

   Đáp án ACó ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DCXét ΔBGE và ΔDGF có:$\widehat{BGE}=\widehat{DGF}$ (đối đỉnh)$\widehat{EBG}=\widehat{FDG}$ (so le trong)=> ΔBGE ~ ΔDGF (g-g) nên C đúngXét ΔAHF và ΔCHE có:$\widehat{AHF}=\widehat{CHE}$ (đối đỉnh)$\widehat{\text{HAF}}=\widehat{HCE}$ (so le trong)=> ΔAHF ~ ΔCHE (g-g) nên D đúngLại có GH // AB $\Rightarrow \widehat{IHG}=\widehat{IAB}$ (đồng vị)Xét ΔGHI và ΔBAI cóChung góc I$\widehat{IHG}=\widehat{IAB}$ (cmt)=> ΔGHI ~ ΔBAI (g-g)Suy ra B đúngChỉ có A sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====