Cho hình thoi ABCD có A^ = 60°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh đa giác MBNPDQ là lục giác đều

Câu hỏi:

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}$ = 60°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh đa giác MBNPDQ là lục giác đều

Trả lời:

Chứng minh được $MQ=NP\left(=\frac{1}{2}BD\right)$ Chứng minh tam giác ABD đều, suy ra được MN = BN = NP  PD = DQ = QMChứng minh các góc của đa giác MBNPDQ bằng nhau và cùng bằng 120⁰.Từ đó quy ra đa giác MBNPDQ là lục giác đều (ĐPCM).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ các đường chéo AC và AD. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ các đường chéo AC và AD. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.

   Trả lời:

   Có 2 tam giác: ABC, ACD, ADECó 2 tứ giác: ABCD, ACDECó 1 ngũ giác: ABDE

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho lục giác ABCDEF. Kẻ các đường chéo AC, AD và AE. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho lục giác ABCDEF. Kẻ các đường chéo AC, AD và AE. Kể tên các đa giác có trong hình vẽ.

   Trả lời:

   Có 4 tam giác: ABC, ACD,ADE,AEFCó 3 tứ giác:ABCD, ACDE,ADEFCó 2 ngũ giác: ABCDE,ACDEFCó 1 lục giác: ABCDEF.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. a) Chứng minh tổng số đo các góc trong của một hình           n – giác là (n – 2)180°.b) Tính tổng số đo các góc của một đa giác 12 cạnh.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Chứng minh tổng số đo các góc trong của một hình           n – giác là (n – 2)180°.b) Tính tổng số đo các góc của một đa giác 12 cạnh.

   Trả lời:

   a)Vẽ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n – giác, ta được (n – 2) tam giác.Tổng các góc của hình n – giác bằng tổng các góc của (n – 2) tam giác, tức là có số đo bằng (n – 2).180⁰.b) ta có: (n – 2).180⁰ = (12 – 2 ).180⁰ = 1800⁰

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính số cạnh của một đa giác có tổng số đo các góc bằng 1080°. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính số cạnh của một đa giác có tổng số đo các góc bằng 1080°. 

   Trả lời:

   Ta có: (n – 2).180⁰ = 1080⁰. Từ đó ta tìm được n = 8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính số đưòng chéo của ngũ giác, lục giác, hình n – giác
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính số đưòng chéo của ngũ giác, lục giác, hình n – giác

   Trả lời:

   – Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo. Khi đó, vẽ được tất cả 2.5 = 10 đường chéo.Vì mỗi đường chéo được tính hai lần nên ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.- Tương tự: lục giác từ 6 đỉnh vẽ được 3.6 = 18 đường chéo. Vì mỗi đường chéo được tính 2 lần nên lục giác có tất car9 đường chéo.- Từ mỗi đỉnh của hình n – giác (lồi) vẽ được (n – 1) đoạn thẳng nối đỉnh đó với (n – 1) đỉnh còn lại của đa giác, trong đó hai đoạn thẳng trùng với hai cạnh của đa giác sẽ không tính vào số đường chéo.Þ Qua mỗi đỉnh của hình n – giác vẽ được n – 1 – 2 = n – 3 đường chéo.Þ Hình n – giác vẽ được n (n – 3) đường chéoVì mỗi đường chéo được tính 2 lần nên hình n – giác có tất cả $\frac{n(n-3)}{2}$ đường chéo.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====