Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm và ED = 4cm. Biết rằng ED song song với AB, AB vuông góc với BC, FE vuông góc với FA vuông góc với FA và FE = FA. Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi K là giao điểm của d và ED, biết AK = 4cm, KD = 1cm. Tính diện tích của lục giác đó.Mỗi bài từ số II.3 đến II.11 sau đây đều có bốn phương án lựa chọn là (A), (B), (C) và (D) nhưng chỉ có một trong số đó là đúng. Hãy chỉ ra phương án mà em cho là đúng.

Câu hỏi:

Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm và ED = 4cm. Biết rằng ED song song với AB, AB vuông góc với BC, FE vuông góc với FA vuông góc với FA và FE = FA. Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi K là giao điểm của d và ED, biết AK = 4cm, KD = 1cm. Tính diện tích của lục giác đó.Mỗi bài từ số II.3 đến II.11 sau đây đều có bốn phương án lựa chọn là (A), (B), (C) và (D) nhưng chỉ có một trong số đó là đúng. Hãy chỉ ra phương án mà em cho là đúng.

Trả lời:

Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng ED và BC. Khi đó, ABHE là hình thang và tính được diện tích của nó là$S_1$ = 1/2 (AB + EH).BH = 1/2 (3 + 6).4 = 18($c{m}^2$).Diện tích của tam giác vuông DHC là$S_2$ = 1/2 DH.CH = 1/2.2.1 = 1($c{m}^2$).Trong tam giác vuông AKE tính được EA = 5 (cm).Trong tam giác vuông FEA có FE = FA suy ra $E{F}^2$ = 25/2.Từ đó diện tích của tam giác FAE là $S_3$ = 25/4 $c{m}^2$Vậy diện tích của lục giác đã cho làS = $S_3$ + $S_1$ – $S_2$ = 25/4 + 18 – 1 = 93/4($c{m}^2$).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng HA'AA'+HB'BB'+HC'CC'=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng $\frac{HA‘}{AA‘}+\frac{HB‘}{BB‘}+\frac{HC‘}{CC‘}=1$

   Trả lời:

   Ta có: $S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}=S_{ABC}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC. Tính tỉ số đường cao BB’, CC’ xuất phát từ đỉnh B, C
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Tính tỉ số đường cao BB’, CC’ xuất phát từ đỉnh B, C

   Trả lời:

   Ta có: Suy ra: BB’.AC = CC’.AB

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC. Tại sao nếu AB < AC thì BB' < CC'
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Tại sao nếu AB < AC thì BB’ < CC’

   Trả lời:

   Vậy BB’ < CC’.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).

   Trả lời:

   Gọi $h_1$ và $h_2$ là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng lTổng khoảng cách là S.Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)Suy ra AM = CNMà: $\angle$(AMP) = $\angle$(DNS) (đồng vị)$\angle$(DNS) = $\angle$(CNR) (đôi đỉnh)Suy ra: $\angle$(AMP) = $\angle$(CNR)Suy ra: $∆$APM = $∆$CRN (cạnh huyền, góc nhọn)⇒ CR = AP = $h_2$AM = CN ⇒ BM = DR$\angle$(BMQ) = $\angle$(DNS) (so le trong)Suy ra: $∆$BQM = $∆$DSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = $h_1$$S_{BOA}=1/4S_{AOB}=1/4 a^2$ (l)$S_{BOA}=S_{BOM}+S_{AOM}$ = 1/2 .b/2 .$h_1$ + 1/2 .b/2 .$h_2$Từ (1) và (2) suy ra $h_1$ + $h_2$ = $a^2$b . Vậy : S = 2($h_1$ + $h_2$) = 2$a^2$b

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.

   Trả lời:

   Tứ giác ẠBMN có hai đường chéo vuông góc.Ta có: $S_{ABMN}$= 1/2 AM.BN$∆$ABM và $∆$AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: $S_{ABM}$ = $S_{AMC}$ = 1/2 $S_{ABC}$$∆$MNA và $∆$MNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên: $S_{MAN}$ = $S_{MNC}$ = 1/2 $S_{AMC}$ = 1/4 $S_{ABC}$$S_{ABMN}$ = $S_{ABM}$ + $S_{MNA}$ = 1/2 $S_{ABC}$ + 1/4 $S_{ABC}$ = 3/4 $S_{ABC}$Vậy $S_{ABC}$ = 4/3 $S_{ABMN}$ = 4/3 .1/2 .AM.BN = 2/3 AM.BN

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====