Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A,C xuống BD. Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh A, O, C thẳng hàng.

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A,C xuống BD. Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh A, O, C thẳng hàng.

Trả lời:

Áp dụng tính chất đường chéo của hình bình hành AHCKHình bình hành AHCK có hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đườngDo O là trung điểm của HK nên O cũng là trung điểm của AC⇒ A, O, C thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh BE = DF và ABE^ = CDF^.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh BE = DF và $\widehat{ABE} = \widehat{CDF}$.

   Trả lời:

   Xét tứ giác BEDF có⇒ BEDF là hình bình hành⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)Ta có: ABCD là hình bình hành nên

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A,C xuống BD. Chứng minh AHCK là hình bình hành
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A,C xuống BD. Chứng minh AHCK là hình bình hành

   Trả lời:

   Từ giả thiết ta có:⇒ AH//CK.      ( 1 )Áp dụng tính chất về cạnh của hình bình hành và tính chất của các góc so le ta có: ⇒ Δ ADH = Δ CBK(trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)⇒ AH = CK (cạnh tương tứng bằng nhau)       ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có tứ giác AHCK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AK//CI
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AK//CI

   Trả lời:

   Áp dụng định nghĩa, tính chất và theo giả thiết của hình bình hành, ta có:Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên AICK là hình bình hành.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: DM = MN = NB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: DM = MN = NB

   Trả lời:

   Theo câu a, AICK là hình bình hành⇒ AK//CI. Khi đó , ta có:Mặt khác, ta lại có: AI = IB, CK = KD theo giải thiết:ÁP dụng định lý đường trung bình vào tam giác ABM, DCN ta có: ⇒ DM = MN = NB

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====