Cho hai đường thẳng x, y và hai điểm A, B. Dựng điểm C thuộc x và điểm D thuộc y sao cho A, B, C, D là các đỉnh của hình thang cân có AB là một cạnh đáy.

Câu hỏi:

Cho hai đường thẳng x, y và hai điểm A, B. Dựng điểm C thuộc x và điểm D thuộc y sao cho A, B, C, D là các đỉnh của hình thang cân có AB là một cạnh đáy.

Trả lời:

-Phân tích:Giả sử đã dựng được hình thang cân thỏa mãn yêu cầu đề bài. Gọi d là đường trung trực của AB. Dựng đường thẳng x’ qua D và giao điểm của d và x (nếu d//x thì x’ là đường thẳng đi qua D và song song với x). Khi đó, x’ đối xứng với x qua d. Điểm D thỏa mãn hai điều kiện: thuộc x’ và thuộc y. Từ đó dựng được điểm C.-Cách dựng:+ Dựng đường trung trực d của AB.+ Dựng đường thẳng x’ đối xứng với x qua d.+ Gọi D là giao điểm của x’ và y. Dựng C đối xứng với D qua d.-Chứng minh:Theo cách dựng thì AB//CD do cùng vuông góc với d. Mặt khác AC đối xứng với BD qua d nên AC = BD. Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân.-Biện luận:+ Nếu x’ trùng y thì bài toán có vô số nghiệm hình. Khi đó x và x’ đối xứng nhau qua d; nói cách khác d trùng với phân giác của góc tạo bởi x và y hoặc d là đường thẳng song song cách đều x và y.+ Nếu x’//y thì bài toán không có nghiệm hình. Khi đó d song song với một tia phân giác của góc tạo bởi x và y.+ Nếu x’ cắt y thì bài toán có một nghiệm hình. Khi đó d cắt cả hai đường thẳng chứa tia phân giác của góc tạo bởi x và y hoặc d cắt đường thẳng song song cách đều x và y.Riêng nếu x’ cắt y tại điểm D thuộc d, bài toán không có nghiệm hình, nếu x’ cắt y tại điểm D thẳng hàng với AB, bài toán không có nghiệm hình.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Lấy các đi K theo thứ tự trên AB, AC sao cho AI = AK. Chứng minh hai điếm I, K đối xứng với nhau qua AH
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Lấy các đi K theo thứ tự trên AB, AC sao cho AI = AK. Chứng minh hai điếm I, K đối xứng với nhau qua AH

   Trả lời:

   Sử dụng tính chất của tam giác cân chỉ ra được AH là phân giác của góc A. Tiếp tục chỉ ra được AH là đường trung trực của IK. Từ đó suy ra điều phải chứng minh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác cân ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Chứng minh rằng cạnh AB đối xứng vói AC qua AM
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác cân ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Chứng minh rằng cạnh AB đối xứng vói AC qua AM

   Trả lời:

   Chứng minh được B đối xứng với C qua AM, A đối xứng với chính A qua AM. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác vuông ABC (A^ = 90°). Lấy M bất kì trên cạnh Gọi E, F lần lượt là các điếm đối xứng với M qua AB và AC. Chứng minh: A là trung điểm của EF.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác vuông ABC ($\widehat{A}$ = 90°). Lấy M bất kì trên cạnh Gọi E, F lần lượt là các điếm đối xứng với M qua AB và AC. Chứng minh: A là trung điểm của EF.

   Trả lời:

   Sử dụng tính chất đối xứng trục => AE = AF (=AM) (1).Sử dụng tính chất của tam giác cân $\widehat{A_1} = \widehat{A_2}, \widehat{A_3} =\widehat{A_4}$. Từ đó chỉ ra được $\widehat{EAF} = {180}^0$=> E, A, F thằng hàng (2).Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B (như hình vẽ). Tìm vị điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường thẳng d và hai điểm A, B (như hình vẽ). Tìm vị điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

   Trả lời:

   . Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d  Þ A’ cố định.Vì C Î d Þ CA = CA’ (tính chất đối xứng trục). Ta có:P_DABC = AB + AC + BC= AB + (CA’ + CB) ≥ AB + BA’ (không đổi. Dấu “=” xảy ra tức là chu vi tam giác nhỏ nhất khi C là giao điểm của d và BA’

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ K đối xứng với A qua d.          a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng d; tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d.          b) Tứ giác AKCB là hình gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ K đối xứng với A qua d.          a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng d; tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d.          b) Tứ giác AKCB là hình gì?

   Trả lời:

   a) Đoạn thẳng đối xứng với AB, AC qua đường thẳng d lần lượt là KC, KB. b) ta có AK//BC (vì cùng vuông góc với d) và AC = KB (tính chất đối xứng trục) Þ tứ giác AKCB là hình thang cân

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====