Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía đối với d. Dựng điểm C thuộc d sao cho AC+CB có độ dài ngắn nhất.

Câu hỏi:

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía đối với d. Dựng điểm C thuộc d sao cho AC+CB có độ dài ngắn nhất.

Trả lời:

Hướng suy nghĩ. Bài toán trở nên đơn giản nếu đề bài cho A và B nằm khác phía đối với d. Khi đó C là giao điểm của d với đoạn thẳng AB (h.l0a). Trong trường hợp A B nằm cùng phía đối với d, ta có thể tạo ra điểm B’ nằm khác phía với A đối với d mà độ dài CB’ luôn luôn bằng CB khi C thay đổi vị trí trên đường thẳng d. Điểm B’ chính là điểm đối xứng với B qua d.Giải:Phân tích. Vẽ B’ đối xứng với B qua d. Gọi M là điểm bất kì thuộc d. Ta có MB’=MB. Do đó$AM+MB=AM+MB‘\ge AB‘$(hằng số).Vậy giá trị nhỏ nhất của AM+MB bằng AB’ có M thuộc đoạn thẳng AB’.Cách dựng. Dựng B’ đối xứng với B qua d. Nối A với B’ cắt d ở C.Chứng minh. Gọi M là điểm bất kì thuộc d. Ta có $AM+MB=AM+MB‘\ge AB‘,AC+CB=AC+CB‘=AB‘.$Vậy $AC+CB\le AM+MB.$Biện luận. Bài toán có một nghiệm hình.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Dựng hình thang cân ABCD (AB//CD) biết AB=a, CD=b, D^=α
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng hình thang cân ABCD (AB//CD) biết $AB=a,CD=b,\widehat{D}=\alpha$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Dựng tứ giác ABCD, biết ba góc và hai cạnh kề nhau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng tứ giác ABCD, biết ba góc và hai cạnh kề nhau

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dựng tứ giác ABCD, biết ba góc và hai cạnh đối nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng tứ giác ABCD, biết ba góc và hai cạnh đối nhau.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Dựng tam giác ABC, biết B^=β, C^=α, BC−AB=d.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng tam giác ABC, biết $\widehat{B}=\beta ,\widehat{C}=\alpha ,BC-AB=d.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Dựng tam giác ABC, biết:a) A^=α, BC=a, AC−AB=d;b) B^−C^=α, BC=a, AC−AB=d.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựng tam giác ABC, biết:a) $\widehat{A}=\alpha ,BC=a,AC-AB=d;$b) $\widehat{B}-\widehat{C}=\alpha ,BC=a,AC-AB=d.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====