Cho dãy số a1, a2, a3,… sao cho: a2=a1−1a1+1;a3=a2−1a2+1; … ;an=an−1−1an−1+1a) Chứng minh rằng a1=a5b) Xác định năm số đầu của dãy, biết rằng a101=3

Câu hỏi:

Cho dãy số $a_1$, $a_2$, $a_3$,… sao cho: $a_2=\frac{a_1-1}{a_1+1};a_3=\frac{a_2-1}{a_2+1};\mathrm{\dots };a_n=\frac{a_{n-1}-1}{a_{n-1}+1}$a) Chứng minh rằng $a_1=a_5$b) Xác định năm số đầu của dãy, biết rằng $a_{101}=3$

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2:B=1−261−2121−220…1−2nn+1>13
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\ge 2$:$B=\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{2}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)\mathrm{\dots }\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Rút gọn biểu thức A=2.44.6.6.88.10.10.1212.14…42.4444.46
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $A=\frac{2.4}{4.6}.\frac{6.8}{8.10}.\frac{10.12}{12.14}\mathrm{\dots }\frac{42.44}{44.46}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng: a) A=23+123−1.33+133−1.43+143−1.  …  .93+193−1<32b) B=23−123+1.33−133+1.  …  .n3−1n3+1>23
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng: a) $A=\frac{2^3+1}{2^3-1}.\frac{3^3+1}{3^3-1}.\frac{4^3+1}{4^3-1}.\mathrm{\dots }.\frac{9^3+1}{9^3-1}<\frac{3}{2}$b) $B=\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}.\mathrm{\dots }.\frac{n^3-1}{n^3+1}>\frac{2}{3}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Rút gọn biểu thức P=14+454+494+4 … 214+434+474+4114+4 … 234+4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $P=\frac{\left(1^4+4\right)\left(5^4+4\right)\left(9^4+4\right)\mathrm{\dots }\left({21}^4+4\right)}{\left(3^4+4\right)\left(7^4+4\right)\left({11}^4+4\right)\mathrm{\dots }\left({23}^4+4\right)}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Rút gọn biểu thức M=1a2−5a+6+1a2−7a+12+1a2−9a+20+1a2−11a+30
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $M=\frac{1}{a^2-5a+6}+\frac{1}{a^2-7a+12}+\frac{1}{a^2-9a+20}+\frac{1}{a^2-11a+30}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====