Cho biểu thức P=1x−2−4×2−4.1+1x+1a) Rút gọn biểu thức P.b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.

Câu hỏi:

Cho biểu thức $\mathrm{P}=\left(\frac{1}{\mathrm{x}-2}-\frac{4}{{\mathrm{x}}^2-4}\right).\left(1+\frac{1}{\mathrm{x}+1}\right)$a) Rút gọn biểu thức P.b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 + xy –x – y  b) a2 – b2 + 8a + 16 
   
   

   Câu hỏi:
   

    Phân tích đa thức thành nhân tử: $a) x^2 + xy –x – y b) a^2 – b^2 + 8a + 16$ 

   Trả lời:

   a) x2 + xy –x – y = x(x + y) – (x + y) = (x + y)(x -1 ).b) a2 – b2 + 8a + 16 = (a2 + 8a + 16) – b2 = (a + 4)2 – b2= (a + 4 – b)(a + 4 + b).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm x, biết:a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15b) 3x(x – 20012) – x + 20012 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x, biết:$a) 4x(x + 1) + (3 – 2x\left)\right(3 + 2x) = 15$$b) 3x(x – 20012) – x + 20012 = 0$

   Trả lời:

   a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15⇔4×2 + 4x + (9 – 4×2) = 15⇔ 4×2 + 4x + 9 – 4×2 = 15⇔4x = 15 – 9⇔4x = 6⇔x = 3/2b)3x(x – 20012) – x + 20012 = 0⇔3x(x – 20012) – (x – 20012) = 0⇔(x – 20012)(3x – 1) = 0⇔x – 20012 = 0 hay 3x – 1 = 0⇔x = 20012 hoặc x = 1/2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho biểu thức:A=1x-1+4×2-1-2×2-2x+1a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác địnhb) Rút gọn biểu thức A
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức:$A=\frac{1}{x–1}+\frac{4}{x^2–1}–\frac{2}{x^2–2x+1}$a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác địnhb) Rút gọn biểu thức A

   Trả lời:

   a) Ta có: x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1×2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ -1 và x ≠ 1×2 – 2x + 1 = (x – 1)2 ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính tổng x4 + y4 biết x2 + y2 = 18 và xy = 5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tổng $x^4 + y^4 biết x^2 + y^2 = 18 và xy = 5.$

   Trả lời:

   x4 + y4 = (x2 + y2)2-2×2 y2 = 182-2.52 = 274

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang când) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang când) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

   Trả lời:

   a) Xét tứ giác ADME có:∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)M là trung điểm của BC (gt)⇒ E là trung điểm của AC.Ta có E là trung điểm của AC (cmt)Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của ABDo đó DE là đường trung bình của ΔABC⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AHXét ΔDIH và ΔKIA cóIH = IA∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),∠H1 = ∠A1(so le trong)ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)⇒ ID = IKTứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====