b) Một khung gỗ ABCD (Hình 6) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau: AB = CD = 36 cm; BC = AD = 48 cm; AC = 60 cm. Chứng minh rằng ABC^ và ADC^ là các góc vuông.

Câu hỏi:

b) Một khung gỗ ABCD (Hình 6) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau: AB = CD = 36 cm; BC = AD = 48 cm; AC = 60 cm. Chứng minh rằng $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ADC}$ là các góc vuông.

Trả lời:

b) Xét DABC có: AB² + BC² = 36² + 48² = 3600 và AC² = 60² = 3600.
Do đó AB² + BC² = AC².
Vậy tam giác ABC vuông tại B nên $\widehat{ABC}$ là góc vuông.
Xét DADC có: AD² + DC² = 48² + 36² = 3600 và AC² = 60² = 3600.
Do đó AD² + DC² = AC².
Vậy tam giác ADC vuông tại D nên $\widehat{ADC}$ là góc vuông.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy so sánh diện tích hình vuông màu xanh với tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy so sánh diện tích hình vuông màu xanh với tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng.
   

   Trả lời:

   Lời giải:
   Hình vuông màu xanh có diện tích là: 5² = 25 (đơn vị diện tích).
   Hình vuông màu đỏ có diện tích là: 4² = 16 (đơn vị diện tích).
   Hình vuông màu vàng có diện tích là: 3² = 9 (đơn vị diện tích).
   Tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng là: 16 + 9 = 25 (đơn vị diện tích).
   Vậy diện tích hình vuông màu xanh bằng tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c. ‒ Lấy một tờ bìa lớn, cắt tám hình tam giác vuông bằng tam giác vuông đã cho và cắt hai hình vuông lớn cùng có cạnh bằng a + b. ‒ Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất như trong Hình 1a. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là a và b. Tính diện tích phần bìa đó theo a và b. ‒ Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên hình vuông thứ hai như trong Hình 1b. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh là c. Tính diện tích phần bìa đó theo c. ‒ Rút ra kết luận về quan hệ giữa a2 + b2 và c2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c.
   ‒ Lấy một tờ bìa lớn, cắt tám hình tam giác vuông bằng tam giác vuông đã cho và cắt hai hình vuông lớn cùng có cạnh bằng a + b.
   ‒ Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất như trong Hình 1a. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là a và b. Tính diện tích phần bìa đó theo a và b.
   ‒ Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên hình vuông thứ hai như trong Hình 1b. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh là c. Tính diện tích phần bìa đó theo c.
   ‒ Rút ra kết luận về quan hệ giữa a² + b² và c².
   

   Trả lời:

   • Diện tích hình vuông có cạnh bằng a là: a² (đơn vị diện tích).
   Diện tích hình vuông có cạnh bằng b là: b² (đơn vị diện tích).
   Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1a là:
   a² + b² (đơn vị diện tích).
   • Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1b chính là diện tích hình vuông có cạnh bằng c, và bằng: c² (đơn vị diện tích).
   • Trong cả hai hình đều đặt bốn tam giác vuông lên hai hình vuông lớn có cạnh bằng a + b.
   Khi đó diện tích phần bìa không bị che lấp của cả hai hình sẽ bằng nhau.
   Do đó a² + b² = c².

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính độ dài cạnh EF, MN của các tam giác vuông trong Hình 3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính độ dài cạnh EF, MN của các tam giác vuông trong Hình 3.
   

   Trả lời:

   Hình 3a: Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông DEF có cạnh huyền EF, ta có:
   EF² = DE² + DF²
   Suy ra EF² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13².
   Vậy EF = 13 cm.
   Hình 3b: Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông MNP có cạnh huyền NP, ta có:
   NP² = MN² + MP²
   Suy ra MN² = NP² – MP²
              MN² = 4² – 3² = 16 – 9 = 7.
   Vậy EF = $\sqrt{7}$ cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và 120 cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch ≈ 2,54 cm).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và 120 cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch ≈ 2,54 cm).
   

   Trả lời:

   Chiếc ti vi ở Hình 4 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có các kích thước như hình vẽ sau:
   
   Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC có cạnh huyền BC, ta có:
   BC² = AB² + AC² = 72² + 120² = 5 184 + 14 400 = 19 584.
   Suy ra BC = $24\sqrt{34}$ (cm).
   Vậy độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch là:
   $24\sqrt{34}:2,54\approx 55$ (inch).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Vẽ vào vở tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm, rồi xác định số đo  bằng thước đo góc
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ vào vở tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm, rồi xác định số đo  bằng thước đo góc

   Trả lời:

   Ta vẽ tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm như sau:
   • Vẽ đoạn thẳng AB = 12 cm;
   • Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5 cm và cung tròn tâm B bán kính 13 cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại một điểm, điểm này là điểm C.
   
   Dùng thước đo góc (đặt thước như hình vẽ trên) ta xác định được $\widehat{BAC}=90°$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====