Cho tam giác ABC có C^>B^(B^,C^ là các góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sanh BD và CD

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có $\widehat{C}>\widehat{B}(\widehat{B},\widehat{C}$ là các góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sanh BD và CD

A. Chưa đủ điều kiện để so sánh

B. $BC=CD$

C. $BC<CD$

D. $BC>CD$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DTừ đề bài $\widehat{C}>\widehat{B}\Rightarrow AB>AC$. Trên cạnh AB lấy AB lấy điểm E sao cho $AC=AE$Xét tam goác ACD và tam giác AED có:$AC=AE$$\widehat{CAD}=\widehat{DAB}$ (tính chất tia phân giác)Cạnh AD chung$\Rightarrow \Delta ACD=\Delta AED(c-g-c)$$\Rightarrow DE=CD$ (1) và $\widehat{AED}=\widehat{ACD}$Mà $\widehat{ACD}$ là góc nhọn nên $\widehat{AED}$ là góc nhọn, suy ra:$\widehat{BED}={180}^o-\widehat{AED}$ là góc tù, do đó $\widehat{BED}>\widehat{EBD}$Xét tam giác BED có $\widehat{BED}>\widehat{EBD}$ suy ra $BD>DE$ (2)Từ (1) và (2) suy ra $DC<BD$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD. So sánh AB và AD, AD và DC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD. So sánh AB và AD, AD và DC

   A. $AB>AD;AD=DC$

   B. $AB<AD;AD<DC$

   C. $AB>AD;AD<DC$

   Đáp án chính xác

   D. $AB=AD;AD=DC$

   Trả lời:

   Đáp án CTừ D kẻ đường vuông góc với BC cắt BC tại HXét hai tam giác vuông ABD và HBD có:BD cạnh chung$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}={90}^o$$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (vì BD là phân giác của $\widehat{ABC}$)$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta HBD$ (cạnh huyền – góc nhọn)$\Rightarrow AD=HD$ (hai cạnh tương ứng)Ta có $\widehat{D_1}$ là góc ngoài đỉnh D của $\Delta HBD$ nên ta có:$\widehat{D_1}=\widehat{B_2}+\widehat{DCH}\Rightarrow \widehat{D_1}>\widehat{B_2}$Mà $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (vì BD là phân giác của $\widehat{ABC}$) nên $\widehat{D_1}>\widehat{B_1}$ suy ra $AB>AD$Xét $\Delta DHC$ có $\widehat{DHC}={90}^o$ nên $DC>HD$Mặt khác $AD=HD$ (cmt) nên $DC>AD$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng

   A. BF > EF

   B. EF < BC

   C. BF < BC

   D. Cả A,B,C đều đúng

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DDo $\widehat{A}>{90}^o\Rightarrow \widehat{AEF}<{90}^o$ (vì $\widehat{A}+\widehat{AEF}+\widehat{AFE}={180}^0$)$\Rightarrow \widehat{BEF}>{90}^o\Rightarrow BF>EF$   (1) nên A đúngDo $\widehat{A}>{90}^o\Rightarrow \widehat{BFE}<{90}^o$ (vì $\widehat{A}+\widehat{AEF}+\widehat{AFE}={180}^0$)$\Rightarrow \widehat{BFC}>{90}^o\Rightarrow BF<BC$ (2) nên C đúngTừ (1), (2) suy ra EF < BC nên B đúngVậy cả A,B,C đều đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có 90o&lt;B^&lt;1350,C^&lt;450. Vẽ đường cao AH. Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có ${90}^o<\widehat{B}<{135}^0,\widehat{C}<{45}^0$. Vẽ đường cao AH. Chọn câu đúng

   A. $AH<BH<CH$

   B. $BH<CH<AH$

   C. $BH<AH<CH$

   Đáp án chính xác

   D. $AH<CH<BH$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có: $\widehat{ABC}+\widehat{ABH}={180}^o$ (hai góc kề bù) mà $\widehat{ABC}<{135}^0$ (gt)Suy ra $\widehat{ABH}>{180}^o-{135}^0={45}^0$  (1)$\Delta AHB$ có $\widehat{AHB}={90}^o$ nên $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}={90}^o$, mà$\widehat{ABH}>{45}^0\left(cmt\right)$ suy ra $\widehat{BAH}<{90}^o-{45}^0={45}^0$  (2)Từ (1) và (2) ta có $\widehat{ABH}>\widehat{BAH}$ suy ra $AH>BH$       (3)$\Delta AHC$ có $\widehat{AHC}={90}^o$ nên $\widehat{CAH}+\widehat{C}={90}^o$, mà $\widehat{C}<{45}^0$ (gt)Nên $\widehat{CAH}>{90}^o-{45}^0={45}^0$. Từ đó suy ra $\widehat{C}<\widehat{CAH}$ suy ra $AH<CH$ (4)Từ (3) và (4) suy ra $BH<AH<CH$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC

   A. MN > BC

   B. MN < BC

   Đáp án chính xác

   C. MN = BC

   D. Không đủ điều kiện để so sánh

   Trả lời:

   Đáp án B$\Delta AMN$ có $\widehat{MAN}={90}^o$ nên $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}={90}^o$ suy ra $\widehat{AMN}<{90}^o$Ta có: $\widehat{AMN}+\widehat{NMB}={180}^o$ (hai góc kề bù)$\Rightarrow \widehat{NMB}={180}^o-\widehat{AMN}>{180}^o-{90}^o$$\Rightarrow \widehat{NMB}>{90}^o$ hay $\widehat{NMB}$ là góc tùXét $\Delta MNB$ có $\widehat{NMB}$ là góc tù nên BN > MN   (1)$\Delta ABN$ có $\widehat{BAN}={90}^o$ nên $\widehat{ABN}+\widehat{ANB}={90}^o$ suy ra $\widehat{ANB}<{90}^o$Ta có: $\widehat{ANB}+\widehat{CNB}={180}^o$ (hai góc kề bù)$\Rightarrow \widehat{CNB}={180}^o-\widehat{ANB}>{180}^o-{90}^o$$\Rightarrow \widehat{CNB}>{90}^o$ hay $\widehat{CNB}$ là góc tùXét $\Delta BCN$ có $\widehat{CNB}$ là góc tù nên $BC>BN$  (2)Từ (1) và (2) suy ra $MN<BN<BC$ hay MN < BC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ΔABC có AB&lt;AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. So sánh CDA^ và CAD^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có $AB<AC$. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho $MA=MD$. So sánh $\widehat{CDA}$ và $\widehat{CAD}$

   A. $\widehat{CDA}>\widehat{CAD}$

   Đáp án chính xác

   B. $\widehat{CDA}=\widehat{CAD}$

   C. $\widehat{CDA}<\widehat{CAD}$

   D. Không đủ điều kiện để so sánh

   Trả lời:

   Đáp án AVì M là trung điểm của BC (gt) $\Rightarrow MB=MC$ (tính chất trung điểm)Ta có: $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh)Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có:$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}AM=MD\left(gt\right)\\ \widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(cmt\right)\end{array}\\ BM=MC\left(cmt\right)\end{array}\right.$$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta DCM(c.g.c)$$\Rightarrow AB=DC$ (1) (hai cạnh tương ứng)Lại có, $AB<AC$ (gt) (2). Từ (1) và (2) $\Rightarrow DC<AC$Xét $\Delta ADC$ có $DC<AC$ (cmt) $\Rightarrow \widehat{CAD}<\widehat{CDA}$ ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====