b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trọng tâm của tam giác BCD.

Câu hỏi:

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trọng tâm của tam giác BCD.

Trả lời:

b) Xét DCDA và DCBA có:
$\widehat{CAD}=\widehat{CAB}\left(={90}^o\right)$,
CA là cạnh chung,
AD = AB (giả thiết)
Do đó DCDA = DCBA (hai cạnh góc vuông)
Suy ra CD = CB (hai cạnh tương ứng) (1)
Tam giác BCD có I là trọng tâm của tam giác nên BE là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó CE = DE.
Chứng minh tương tự như trên ta cũng có DBDE = DBCE (hai cạnh góc vuông)
Suy ra BD = BC (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có BC = CD = DB nên tam giác BCD là tam giác đều.
Do đó $\widehat{DBC}=60°$  hay $\widehat{ABC}=60°$
Vậy điều kiện của tam giác ABC để I cũng là trọng tâm của tam giác BCD là tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}=60°$  .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) H là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
   a) H là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

   Trả lời:

   

   Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác ABC.
   Do đó phát biểu a là sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) CH vuông góc với AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) CH vuông góc với AB.

   Trả lời:

   Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên CH ⊥ AB. Do đó phát biểu b là đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) AH vuông góc với BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) AH vuông góc với BC.

   Trả lời:

   Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC. Do đó phát biểu c là đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và K là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và K là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

   a) K là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

   b) K là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC.

   Đáp án chính xác

   c) K là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

   d) K là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC.

   Trả lời:

   

   Vì K là trực tâm của tam giác ABC nên K là giao điểm của ba đường cao trong tam giác ABC.
   Do đó phát biểu b là đúng.
   Vậy ta chọn phát biểu b.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.
   

   Trả lời:

   • Xét tam giác HAB có BD ⊥ AH, AE ⊥ BH, HF ⊥ AB và ba đường cao BD, AE, HF cắt nhau tại C.
   Do đó C là trực tâm tam giác HAB.
   • Xét tam giác HBC có HD ⊥ BC, BF ⊥ HC, CE ⊥ BH và ba đường cao HD, BF, CE cắt nhau tại A.
   Do đó A là trực tâm tam giác HBC.
   • Xét tam giác HCA có HE ⊥ AC, AF ⊥ HC, CD ⊥ AH và ba đường cao HE, AF, CD cắt nhau tại B.
   Do đó B là trực tâm tam giác HCA.
   Vậy trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA tương ứng là C, A, B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====