Cho tam giác ABC có AB>AC. Điểm M là trung điểm của BC. Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có $AB>AC$. Điểm M là trung điểm của BC. Chọn câu đúng

A. $\frac{AB-AC}{2}<AM\le \frac{AB+AC}{2}$

B. $\frac{AB-AC}{2}\le AM\le \frac{AB+AC}{2}$

C. $\frac{AB-AC}{2}<AM<\frac{AB+AC}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{AB-AC}{2}>AM>\frac{AB+AC}{2}$

Trả lời:

Đáp án CTrên tia đối của tia MA ta lấy điểm A’ sao cho $MA=MA‘$Xét $\Delta AMB$ và $\Delta A‘MC$ có:$AM=A‘M$ (cách vẽ)$MB=MC$ (vì M là trung điểm BC)$\widehat{AMB}=\widehat{A‘MC}$ (đối đỉnh)$\Rightarrow \Delta AMB=\Delta A‘MC(c.g.c)$$\Rightarrow AB=A‘C$ (hai cạnh tương ứng)Xét $\Delta \text{ACA’}$ có: $\text{A’C-AC<}AA‘<A‘C+AC$ (bất đẳng thức tam giác)Mà $AB=A‘C$ (cmt); $AA‘=2AM$ (theo cách vẽ) nên ta có:$\begin{array}{l}AB-AC<2AM<AB+AC\\ \Rightarrow \frac{AB-AC}{2}<2AM<\frac{AB+AC}{2}\end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ΔABC có M là trung điểm  BC. So sánh AB + AC với 2AM
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có M là trung điểm  BC. So sánh AB + AC với 2AM

   A. $AB+AC<2AM$

   B. $AB+AC>2AM$

   Đáp án chính xác

   C. $AB+AC=2AM$

   D. $AB+AC\le 2AM$

   Trả lời:

   Đáp án BTrên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MAVì M là trung điểm  BC(gt) $\Rightarrow MA=MB$ (tính chất trung điểm)Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MNC$ có:$\begin{array}{l}MB=MC\left(cmt\right)\\ AM=MN\left(gt\right)\end{array}$$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)$\Rightarrow \Delta MAB=\Delta MNC(c-g-c)\Rightarrow NC=AB$ (1) (2 cạnh tương ứng)Xét $\Delta ACN$ có: $AN<AC+CN$ (2) (bất đẳng thức tam giác)Từ (1) (2) $\Rightarrow AN<AC+AB$Mặt khác, $AN=2AM\left(gt\right)\Rightarrow 2AM<AB+AC$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ΔABC có AB&lt;AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có $AB<AC$. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

   A. $EC-EB>AC-AB$

   B. $EC-EB=AC-AB$

   C. $EC-EB<AC-AB$

   Đáp án chính xác

   D. $EC-EB\le AC-AB$

   Trả lời:

   Đáp án CTrên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = ABXét $\Delta ABE$ và $\Delta AKE$ có:AE chung$AB=AK$ (cách dựng)$\widehat{BAE}=\widehat{KAE}$ (vì AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$)$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta AKE(c.g.c)$$\Rightarrow EB=EK$ (hai cạnh tương ứng)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $\Delta CEK$ ta có: $EC-EK<KC$ mà $EB=EK$ (cmt) suy ra $EC-EB<KC$ (1)Mặt khác $KC=AC-AK=AC-AB$ (vì AB = AK theo cách dựng) (2)Từ (1) và (2) suy ra $EC-EB<AC-AB$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh OA+OC và AB+BC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh $OA+OC$ và $AB+BC$

   A. $OA+OC<AB+BC$

   Đáp án chính xác

   B. $OA+OC>AB+BC$

   C. $OA+OC=AB+BC$

   D. $OA+OC\ge AB+BC$

   Trả lời:

   Đáp án AGọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong $\Delta ABC$ nên D nằm giữa B và C $\Rightarrow BC=BD+DC(*)$Xét $\Delta ABD$ có: $AD<AB+BD$ (bất đẳng thức tam giác)Xét $\Delta OCD$ có: $OC<OD+DC\left(2\right)$ (bất đẳng thức tam giác)Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:$\begin{array}{l}OA+OD+OC<AB+BD+OD+DC\\ \Rightarrow OA+OC<AB+BD+DC(**)\end{array}$Từ (*) và (**) ta có $OA+OC<AB+BC$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh MB+MC và AB+AC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh $MB+MC$ và $AB+AC$

   A. $MB+MC\le AB+AC$

   B. $MB+MC<AB+AC$

   Đáp án chính xác

   C. $MB+MC=AB+AC$

   D. $MB+MC>AB+AC$

   Trả lời:

   Đáp án BGọi I là giao điểm của BM và ACÁp dụng bất đẳng thức tam giác vào $\Delta IMC$ ta có: $MC<MI+IC$   (1)Cộng MB vào hai vế (1) ta được:$\begin{array}{l}MC+MB<MI+IC+MB\\ \Rightarrow MC+MB<MI+MB+IC\\ \Rightarrow MC+MB<IB+IC\left(2\right)\end{array}$Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $\Delta IBA$ ta có: $IB<IA+AB$   (3)Cộng IC vào hai vế (3) ta được$\begin{array}{l}IB+IC<IA+AB+IC\\ \Rightarrow IB+IC<IA+IC+AB\\ \Rightarrow IB+IC<AB+AC\left(4\right)\end{array}$Từ (2) và (4) suy ra $MB+MC<AB+AC$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ΔABC cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

   A. BC = 7cm hoặc BC = 5cm

   Đáp án chính xác

   B. BC = 7cm

   C. BC = 5cm

   D. BC = 6cm

   Trả lời:

   Đáp án A$\Delta ABC$ cân tại ATrường hợp 1: $AB=AC=5cm\Rightarrow BC=17-5-5=7cm$Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB+AC=5+5=10>BC=7cm\\ AB+BC=5+7=12>AC=5cm\\ BC+AC=7+5=12>AB=5cm\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)Trường hợp 2: $BC=5cm\Rightarrow AB=AC=(17-5):2=6cm$Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB+AC=6+6=12>BC=5cm\\ AB+BC=5+6=11>AC=6cm\\ BC+AC=6+5=11>AB=6cm\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)Vậy nếu $\Delta ABC$ cân tại A có: $\left[\begin{array}{l}AB=AC=5cm\Rightarrow BC=7cm\\ BC=5cm\Rightarrow AB=AC=5cm\end{array}\right.$Vậy $BC=7cm$ hoặc $BC=5cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====