Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh MB+MC và AB+AC

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh $M B + M C$ và $A B + A C$

A. $M B + M C \leq A B + A C$

B. $M B + M C < A B + A C$

Đáp án chính xác

C. $M B + M C = A B + A C$

D. $M B + M C > A B + A C$

Trả lời:

Đáp án BGọi I là giao điểm của BM và ACÁp dụng bất đẳng thức tam giác vào $Δ I M C$ ta có: $M C < M I + I C$ (1)Cộng MB vào hai vế (1) ta được: $\begin{array}{l} M C + M B < M I + I C + M B \\ \Rightarrow M C + M B < M I + M B + I C \\ \Rightarrow M C + M B < I B + I C (2) \end{array}$ Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $Δ I B A$ ta có: $I B < I A + A B$ (3)Cộng IC vào hai vế (3) ta được $\begin{array}{l} I B + I C < I A + A B + I C \\ \Rightarrow I B + I C < I A + I C + A B \\ \Rightarrow I B + I C < A B + A C (4) \end{array}$ Từ (2) và (4) suy ra $M B + M C < A B + A C$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho ΔABC có M là trung điểm BC. So sánh AB + AC với 2AM

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có M là trung điểm BC. So sánh AB + AC với 2AM

A. $A B + A C < 2 A M$

B. $A B + A C > 2 A M$

Đáp án chính xác

C. $A B + A C = 2 A M$

D. $A B + A C \leq 2 A M$

Trả lời:

Đáp án BTrên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MAVì M là trung điểm BC(gt) $\Rightarrow M A = M B$ (tính chất trung điểm)Xét $Δ M A B$ và $Δ M N C$ có: $\begin{array}{l} M B = M C (c m t) \\ A M = M N (g t) \end{array}$ $\hat{A M B} = \hat{N M C}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow Δ M A B = Δ M N C (c - g - c) \Rightarrow N C = A B$ (1) (2 cạnh tương ứng)Xét $Δ A C N$ có: $A N < A C + C N$ (2) (bất đẳng thức tam giác)Từ (1) (2) $\Rightarrow A N < A C + A B$ Mặt khác, $A N = 2 A M (g t) \Rightarrow 2 A M < A B + A C$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC có AB<AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có $A B < A C$ . Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

A. $E C - E B > A C - A B$

B. $E C - E B = A C - A B$

C. $E C - E B < A C - A B$

Đáp án chính xác

D. $E C - E B \leq A C - A B$

Trả lời:

Đáp án CTrên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = ABXét $Δ A B E$ và $Δ A K E$ có:AE chung $A B = A K$ (cách dựng) $\hat{B A E} = \hat{K A E}$ (vì AD là tia phân giác $\hat{B A C}$ ) $\Rightarrow Δ A B E = Δ A K E (c . g . c)$ $\Rightarrow E B = E K$ (hai cạnh tương ứng)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $Δ C E K$ ta có: $E C - E K < K C$ mà $E B = E K$ (cmt) suy ra $E C - E B < K C$ (1)Mặt khác $K C = A C - A K = A C - A B$ (vì AB = AK theo cách dựng) (2)Từ (1) và (2) suy ra $E C - E B < A C - A B$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh OA+OC và AB+BC

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh $O A + O C$ và $A B + B C$

A. $O A + O C < A B + B C$

Đáp án chính xác

B. $O A + O C > A B + B C$

C. $O A + O C = A B + B C$

D. $O A + O C \geq A B + B C$

Trả lời:

Đáp án AGọi giao điểm của AO và BC là D. Do O nằm trong $Δ A B C$ nên D nằm giữa B và C $\Rightarrow B C = B D + D C (*)$ Xét $Δ A B D$ có: $A D < A B + B D$ (bất đẳng thức tam giác)Xét $Δ O C D$ có: $O C < O D + D C (2)$ (bất đẳng thức tam giác)Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: $\begin{array}{l} O A + O D + O C < A B + B D + O D + D C \\ \Rightarrow O A + O C < A B + B D + D C (* *) \end{array}$ Từ (*) và (**) ta có $O A + O C < A B + B C$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

A. BC = 7cm hoặc BC = 5cm

Đáp án chính xác

B. BC = 7cm

C. BC = 5cm

D. BC = 6cm

Trả lời:

Đáp án A $Δ A B C$ cân tại ATrường hợp 1: $A B = A C = 5 c m \Rightarrow B C = 17 - 5 - 5 = 7 c m$ Ta có: $\{\begin{cases} A B + A C = 5 + 5 = 10 > B C = 7 c m \\ A B + B C = 5 + 7 = 12 > A C = 5 c m \\ B C + A C = 7 + 5 = 12 > A B = 5 c m \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)Trường hợp 2: $B C = 5 c m \Rightarrow A B = A C = (17 - 5) : 2 = 6 c m$ Ta có: $\{\begin{cases} A B + A C = 6 + 6 = 12 > B C = 5 c m \\ A B + B C = 5 + 6 = 11 > A C = 6 c m \\ B C + A C = 6 + 5 = 11 > A B = 6 c m \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)Vậy nếu $Δ A B C$ cân tại A có: $[\begin{array}{l} A B = A C = 5 c m \Rightarrow B C = 7 c m \\ B C = 5 c m \Rightarrow A B = A C = 5 c m \end{array}$ Vậy $B C = 7 c m$ hoặc $B C = 5 c m$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC cân tại A có một cạnh bằng 6cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 20cm

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ cân tại A có một cạnh bằng 6cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 20cm

A. BC = 8cm

B. BC = 6cm

C. BC = 7cm

D. BC = 8cm và BC = 6cm

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D $Δ A B C$ cân tại ATrường hợp 1: $A B = A C = 6 c m \Rightarrow B C = 20 - 6 - 6 = 8 c m$ Ta có: $\{\begin{cases} A B + A C = 6 + 6 = 12 > B C = 8 c m \\ A B + B C = 6 + 8 = 14 > A C = 6 c m \\ B C + A C = 8 + 6 = 14 > A B = 6 c m \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)Trường hợp 2: $B C = 6 c m \Rightarrow A B = A C = (20 - 6) : 2 = 7 c m$ Ta có: $\{\begin{cases} A B + A C = 7 + 7 = 14 > B C = 6 c m \\ A B + B C = 7 + 6 = 13 > A C = 7 c m \\ B C + A C = 6 + 7 = 13 > A B = 7 c m \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)Vậy nếu $Δ A B C$ cân tại A có: $[\begin{array}{l} A B = A C = 6 c m \Rightarrow B C = 8 c m \\ B C = 6 c m \Rightarrow A B = A C = 7 c m \end{array}$ Vậy BC = 8cm hoặc BC = 6cm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy