Lý thuyết Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức 2023 - Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 1 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Lý thuyết và bài tập Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 4 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Lý thuyết và bài tập Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức (ảnh 1)

QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC

A. LÝ THUYẾT

Việc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức cũng tương tự như việc quy đồng mẫu số các phân số.

Để quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức, ta thường tiến hành như sau:

* Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;

* Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;

* Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu thức của các phân thức:

a) $\frac{a - x}{a - b}, \frac{a + x}{a + b}, \frac{x}{a^{4} - b^{4}};$

b) $\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{3} - 1}, \frac{x^{3} + b}{x^{2} + x + 1}, - 12.$

Giải.

a) Ta có $a^{4} - b^{4} = (a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2}) .$

Mẫu thức chung: $a^{4} - b^{4}$

Vậy:

$\frac{a - x}{a - b} = \frac{(a - x) (a + b) (a^{2} + b^{2})}{a^{4} - b^{4}},$

$\frac{a + x}{a + b} = \frac{(a + x) (a - b) (a^{2} + b^{2})}{a^{4} - b^{4}},$

$\frac{x}{a^{4} - b^{4}} = \frac{x}{a^{4} - b^{4}} .$

b) Ta có mẫu thức chung là:

$x^{3} - l = (x - l) (x^{2} + x + l)$

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{3} - l} = \frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{3} - l},$

$\frac{x^{3} + b}{x^{2} + x + 1} = \frac{(x - 1) (x^{3} + b)}{x^{3} - 1}, - 12 = \frac{- 12 (x^{3} - 1)}{x^{3} - 1} .$

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:

a) $\frac{x}{16}, \frac{x y}{20}$	b) $\frac{1}{4 x}; \frac{3}{6 y}$	c) $\frac{x y}{8}; \frac{y}{16}$
d) $\frac{x}{2 y}; \frac{y}{2 x}$	e) $\frac{x y}{8}; \frac{y z}{12}; \frac{x z}{24}$	f) $\frac{x y}{2 z}; \frac{y z}{3 x}; \frac{z x}{4 y}$

Bài 2. Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:

a) $\frac{5}{2 x - 4}; \frac{4}{3 x - 9}; \frac{7}{50 - 25 x}$	b) $\frac{x}{4 + 2 a}; \frac{y}{4 - 2 a}; \frac{z}{4 - a^{2}}$	c) $\frac{2 a}{b^{2}}; \frac{x}{2 a + 2 b}; \frac{y}{a^{2} - b^{2}}$
d) $\frac{3}{2 x + 6}; \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 9}$	e) $\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}; \frac{2}{x^{2} + 2 x}$	f) $\frac{x^{4} + 1}{x^{2} - 1}; x^{2} + 1$

Bài 3. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{x}{2 x^{2} + 7 x - 15}; \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x - 10}; \frac{1}{x + 5}$	b) $\frac{1}{- x^{2} + 3 x - 2}; \frac{1}{x^{2} + 5 x - 6}; \frac{1}{- x^{2} + 4 x - 3}$
c) $\frac{3}{x^{3} - 1}; \frac{2 x}{x^{2} + x + 1}; \frac{x}{x - 1}$	d) $\frac{x}{x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}}; \frac{y}{x^{2} + 2 y z - y^{2} - z^{2}}; \frac{z}{x^{2} - 2 x z - y^{2} + z^{2}}$

Bài 4. Quy đồng mẫu thức của các phân thức:

a) $\frac{2 x + 5}{x + 3}, \frac{3 x + 2}{x}, \frac{3}{x^{2} - 9};$

b) $\frac{a b x}{a^{2} - b^{2}}, \frac{(a - b) x}{2 (a + b)}, \frac{- 2}{a^{3} + b^{3}};$

c) $\frac{a b x^{5}}{x - 1}, \frac{x + 2}{x + 3}, \frac{8 x y z}{x^{2} + 2 x - 3} .$