Lý thuyết Phép nhân các phân thức đại số 2023 – Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Phép nhân các phân thức đại số gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 1 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Lý thuyết và bài tập Phép nhân các phân thức đại số.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 2 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Phép nhân các phân thức đại số.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A. LÝ THUYẾT

Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$

Phép nhân các phân thức có các tính chất:

·        Giao hoán: $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$;

·        Kết hợp: $\left(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}\right).\frac{E}{F}=\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}.\frac{E}{F}\right)$;

·        Phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B}\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{F}\right)=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{F}$.

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:

a) $P=\frac{12x+5}{x+9}.\frac{4x+3}{360x+150}+\frac{12x+5}{x+9}.\frac{6-3x}{360x+150}$

b) $P=\frac{x+3y}{3x+y}.\frac{4x-2y}{x-y}-\frac{x+3y}{3x+y}.\frac{x-3y}{x-y}$

Giải

Tìm cách giải. Nhận thấy trong các biểu thức đều có phân thức chung. Do đó nên vận dụng tính chất phân phối của phép nhân nhằm đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.

Trình bày lời giải

a) Dùng tính chất phân phối, ta có:

$P=\frac{12x+5}{x+9}.\left(\frac{4x+3}{360x+150}+\frac{6-3x}{360x+150}\right)=\frac{12x+5}{x+9}.\frac{x+9}{30\left(12x+5\right)}=\frac{1}{30}$

b) Dùng tính chất phân phối, ta có:

$P=\frac{x+3y}{3x+y}.\left(\frac{4x-2y}{x-y}-\frac{x-3y}{x-y}\right)=\frac{x+3y}{3x+y}.\frac{3x+y}{x-y}=\frac{x+3y}{x-y}$

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{1}{x}.\frac{6x}{y}$	b) $\frac{2x^2}{y}.3x{y}^2$	c) $\frac{15x}{7y^3}.\frac{2y^2}{x^2}$
d) $\frac{2x^2}{x-y}.\frac{y}{5x^3}$	e) $\frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}$	f) $\frac{x^2-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}$
g) $\frac{x^2-9y^2}{x^2{y}^2}.\frac{3xy}{2x-6y}$	h) $\frac{3x^2-3y^2}{5xy}.\frac{15x^{2}y}{2y-2x}$	i) $\frac{2a^3-2b^3}{3a+3b}.\frac{6a+6b}{a^2-2ab+b^2}$

Bài 2. Thực hiện phép tính:

a) $A=\frac{1^4+4}{3^4+4}.\frac{5^4+4}{7^4+4}.\frac{9^4+4}{{11}^4+4}\mathrm{\dots .}\frac{{17}^4+4}{{19}^4+4}$;

b) $B=\frac{1^4+\frac{1}{4}}{2^4+\frac{1}{4}}.\frac{3^4+\frac{1}{4}}{4^4+\frac{1}{4}}.\frac{5^4+\frac{1}{4}}{6^4+\frac{1}{4}}\mathrm{\dots }\frac{{29}^4+\frac{1}{4}}{{30}^4+\frac{1}{4}}$