Giáo án Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến (Cánh diều 2023) | Giáo án Toán 8

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1. Tìm hiểu khái niệm đơn thức nhiều biến

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện HĐ1:

+ GV mời 3 HS trả lời HĐ1, cả lớp nhận xét, GV đánh giá.

+ GV giới thiệu các biểu thức ở HĐ1 là những đơn thức.

– GV chuẩn hóa kiến thức đưa ra khái niệm đơn thức nhiều biến:

“Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.”

+ HS đọc phần kiến thức trọng tâm.

+ GV mời 1 số HS lấy ví dụ về đơn thức.

– GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 1, hoạt động cá nhân sau đó trao đổi hỏi đáp.

+ GV mời 1 HS giải thích tại sao biểu thức \(2x + y\) không phải là đơn thức.

+ Các HS khác nhận xét và bổ sung. GV đánh giá và chốt đáp án.

– GV yêu cầu HS nhận biết đơn thức bằng cách hoàn thành cá nhân Luyện tập 1.

GV mời 1 – 2 HS trả lời, cả lớp nhận xét. GV chốt đáp án.

Nhiệm vụ 2. Tìm hiểu khái niệm đơn thức thu gọn

– GV yêu cầu HS thực hiện HĐ2:

® GV giới thiệu đơn thức \[2{x^3}{y^4}\] là đơn thức thu gọn; 2 gọi là hệ số và \[{x^3}{y^4}\] gọi là phần biến của đơn thức đó.

– GV chuẩn hóa kiến thức đưa ra khái niệm đơn thức thu gọn:

“Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần.

Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.”

+ HS đọc phần kiến thức trọng tâm.

+ GV lưu ý cách viết thông thường: ta viết hệ số trước, phần biến sau, các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

– GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 2, thảo luận trao đổi cặp đôi.

– GV yêu cầu HS thực hành thu gọn đơn thức thông qua việc hoàn thành Luyện tập 2.

GV mời 1 HS lên bảng trình bày, các HS khác quan sát và nhận xét; GV đánh giá mức độ hiểu bài của HS và chốt đáp án.

– GV lưu ý cho HS phần Chú ý:

+ Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.

+ Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu không nói gì thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.

Nhiệm vụ 3. Tìm hiểu đớn thức đồng dạng

– GV yêu cầu HS tự thực hiện cá nhân HĐ3.

GV mời 1 – 2 HS trình bày miệng, các HS khác lắng nghe và nhận xét.

® GV giới thiệu hai đơn thức \(2{x^3}{y^4}\) và \( – 3{x^3}{y^4}\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến là hai đơn thức đồng dạng.

– GV chuẩn hóa kiến thức, đưa ra khái niệm hai đơn thức đồng dạng:

“Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.”

+ HS đọc kiến thức trọng tâm.

+ GV nhấn mạnh cho HS về hệ số của đơn thức phải khác 0.

+ GV mời 1 – 2 HS lấy ví dụ về hai đơn thức đồng dạng.

– GV hướng dẫn mẫu cho HS làm Ví dụ 3.

– GV yêu cầu HS tự thực hiện Luyện tập 3, giải thích vì sao các đơn thức trong từng trường hợp đồng dạng hay không đồng dạng.

Nhiệm vụ 4. Tìm hiểu quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện HĐ4.

+ GV có thể mời 1 HS nhắc lại quy tắc cộng, trừ các đơn thức một biến có cùng số mũ.

+ GV hướng dẫn, dẫn dắt HS quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: Tương tự như đơn thức một biến có cùng số mũ của biến, đối với đơn thức nhiều biến đồng dạng ta cũng có quy tắc sau:

“Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.”

+ GV lưu ý cho HS chỉ thực hiện cộng, trừ với các đơn thức đồng dạng với nhau.

– GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 4, trao đổi hỏi đáp.

– GV tổ chức cho HS hoạt động cặp đôi hoàn thành Luyện tập 4, GV mời 2 HS lên bảng trình bày, các HS khác tự hoàn thành vào vở và nhận xét bài bạn. GV đánh giá và chốt đáp án.

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án theo sự điều hành của GV.

– GV dẫn dắt, phân tích, điều hành và quan sát, trợ giúp HS.

I. Đơn thức nhiều biến

1. Khái niệm

HĐ1:

a) Biểu thức biểu thị:

– Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là \(x\) (cm) là \[{x^2}\] (cm²).

– Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là \[2x\] (cm), \[3y\] (cm) là:

\[2x.3y\] (cm²).

– Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(x\) (cm), \(2y\) (cm), \(3z\) (cm) là:

\(x.2y.3z\) (cm³).

b)

Þ Kết luận:

Khái niệm đơn thức nhiều biến:

“Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.”

Ví dụ 1: SGK – tr6.

Luyện tập 1:

Các biểu thức là đơn thức gồm:

\[3{x^3}y\]; \(5y;\,\,\frac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\).

2. Đơn thức thu gọn

HĐ2:

Trong đơn thức \[2{x^3}{y^4}\], mỗi biến \(x\) và \(y\) được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Þ Kết luận:

Khái niệm đơn thức thu gọn:

“Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần.

Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.”

Ví dụ 2: SGK – tr6.

Luyện tập 2:

• \[{y^3}{y^2}z = {y^5}z\];

• \(\frac{1}{3}x{y^2}{x^3}z = \frac{1}{3}\left( {x\,.\,{x^3}} \right){y^2}z = \frac{1}{3}{x^5}{y^2}z\).

3. Đơn thức đồng dạng

HĐ3:

a) Hệ số của \(2{x^3}{y^4}\) là 2;

Hệ số của \( – 3{x^3}{y^4}\) là \( – 3\).

b) Phần biến của hai đơn thức đều giống nhau là \[{x^3}{y^4}\].

Þ Kết luận:

“Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.”

Ví dụ 3: SGK – tr7.

Luyện tập 3:

a) Các đơn thức \[{x^2}{y^4}; – 3{x^2}{y^4}\] và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\) đồng dạng vì chúng có hệ số khác 0 và có cùng phần biến là \[{x^2}{y^4}\].

b) Hai đơn thức \( – {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( – 2{x^2}{y^2}{z^3}\) không đồng dạng vì chúng không có cùng phần biến.

4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

HĐ4:

a) \[5{x^3} + 8{x^3} = \left( {5 + 8} \right){x^3} = 13{x^3}\];

b) \[10{y^7} – 15{y^7} = \left( {10 – 15} \right){y^7} =  – 5{y^7}\].

=> Kết luận:

Quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: