Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Trả lời các câu hỏi giữa bài

Trả lời câu hỏi 1 trang 48 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính cộng: $\frac{3x}{x+1}+\frac{-3x}{x+1}$

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Lời giải:

$\frac{3x}{x+1}+\frac{-3x}{x+1}=\frac{3x+\left(-3x\right)}{x+1}$$=\frac{0}{x+1}=0$

Trả lời câu hỏi 2 trang 49 sgk Toán 8 Tập 1: Tìm phân thức đối của $\frac{1-x}{x}$.

Phương pháp giải: Phân thức đối của phân thức $\frac{A}{B}$ là $-\frac{A}{B}$

Lời giải:

Phân thức đối của $\frac{1-x}{x}$ là $-\frac{1-x}{x}=\frac{x-1}{x}$

Trả lời câu hỏi 3 trang 49 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính trừ phân thức: $\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{x+1}{x^2-x}$

Phương pháp giải: Quy tắc: Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$, ta cộng $\frac{A}{B}$ với phân thức đối của $\frac{C}{D}$

Lời giải:

$\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{x+1}{x^2-x}$ 

Điều kiện xác định: $x-1\ne 0;x+1\ne 0;x\ne 0$$\iff x\ne 1;x\ne -1;x\ne 0$

Ta có:

$\begin{array}{rl}& x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\\ & x^2-x=x\left(x-1\right)\\ & \Rightarrow MTC=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\end{array}$

$\begin{array}{rl}& \frac{x+3}{x^2-1}-\frac{x+1}{x^2-x}\\ & =\frac{x+3}{x^2-1}+\left(-\frac{x+1}{x^2-x}\right)\\ & =\frac{x+3}{x^2-1}+\frac{-x-1}{x^2-x}\\ & =\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-x-1}{x\left(x-1\right)}\\ & =\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(-x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ & =\frac{x^2+3x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-x^2-x-x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ & =\frac{x^2+3x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-x^2-2x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ & =\frac{x^2+3x-x^2-2x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ & =\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\end{array}$

Trả lời câu hỏi 4 trang 49 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: $\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-9}{1-x}-\frac{x-9}{1-x}$
Phương pháp giải: Áp dụng: – Quy tắc đổi dấu: $\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

– Quy tắc cộng phân thức.

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\ne 1$

$\begin{array}{rl}& \frac{x+2}{x-1}-\frac{x-9}{1-x}-\frac{x-9}{1-x}\\ & =\frac{x+2}{x-1}-\frac{-\left(x-9\right)}{x-1}-\frac{-\left(x-9\right)}{x-1}\\ & =\frac{x+2}{x-1}+\frac{x-9}{x-1}+\frac{x-9}{x-1}\\ & =\frac{x+2+x-9+x-9}{x-1}\\ & =\frac{3x-16}{x-1}\end{array}$

Câu hỏi và bài tập (trang 49, 50, 51 sgk Toán 8 Tập 1)

Bài 28 trang 49 sgk Toán 8 Tập 1: Theo quy tắc đổi dấu ta có $\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$. Do đó ta cũng có $-\frac{A}{B}=\frac{A}{-B}$. Chẳng hạn, phân thức đối của $\frac{4}{5-x}$ là $-\frac{4}{5-x}$$=\frac{4}{-(5-x)}$ $=\frac{4}{x-5}$. Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

a) $-\frac{x^2+2}{1-5x}=...=...;$

b) $-\frac{4x+1}{5-x}=...$

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đổi dấu: $\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}=-\frac{A}{B}$

Lời giải:

a) $-\frac{x^2+2}{1-5x}=\frac{x^2+2}{-(1-5x)}=\frac{x^2+2}{5x-1}$;

b) $-\frac{4x+1}{5-x}=\frac{4x+1}{-(5-x)}=\frac{4x+1}{x-5}$

Bài 29 trang 50 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính trừ các phân thức sau:

a) $\frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}$;  

b) $\frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}$;

c) $\frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}$;

d) $\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}$.

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức: $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+(-\frac{C}{D})$ và quy tắc đổi dấu $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$.

Lời giải:

a) $\frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}$ $=\frac{4x-1}{3x^{2}y}+\frac{-(7x-1)}{3x^{2}y}$

$=\frac{4x-1}{3x^{2}y}+\frac{-7x+1}{3x^{2}y}$

$=\frac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}$ $=\frac{-3x}{3x^{2}y}=-\frac{1}{xy}$.

b) $\frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}$ $=\frac{4x+5}{2x-1}+\frac{-(5-9x)}{2x-1}$$=\frac{4x+5}{2x-1}+\frac{-5+9x}{2x-1}$

$=\frac{4x+5-5+9x}{2x-1}=\frac{13x}{2x-1}$

c) $\frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}$ $=\frac{11x}{2x-3}+\left(-\frac{x-18}{3-2x}\right)$$=\frac{11x}{2x-3}+\frac{x-18}{-(3-2x)}$

$=\frac{11x}{2x-3}+\frac{x-18}{2x-3}$ $=\frac{11x+x-18}{2x-3}$

$=\frac{12x-18}{2x-3}=\frac{6\left(2x-3\right)}{2x-3}=6$

d) $\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}$ $=\frac{2x-7}{10x-4}+\left(-\frac{3x+5}{4-10x}\right)$$=\frac{2x-7}{10x-4}+\frac{3x+5}{-(4-10x)}$

$=\frac{2x-7}{10x-4}+\frac{3x+5}{10x-4}$$=\frac{2x-7+3x+5}{10x-4}$$=\frac{5x-2}{2(5x-2)}=\frac{1}{2}$

Bài 30 trang 50 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}$;

b) $x^2+1-\frac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}$

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức: $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left(-\frac{C}{D}\right)$.

Lời giải:

a) $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^2+6x}$ (ĐKXĐ:$x\ne 0;x\ne -3$)

$=\frac{3}{2(x+3)}+\frac{-(x-6)}{2x(x+3)}$

$=\frac{3x}{2x(x+3)}+\frac{-x+6}{2x(x+3)}$

$=\frac{3x-x+6}{2x(x+3)}=\frac{2x+6}{2x(x+3)}$

$=\frac{2(x+3)}{2x(x+3)}=\frac{1}{x}$ 

b) $x^2+1-\frac{x^4-3x^2+2}{x^2-1}$ (ĐKXĐ:$x\ne 1;x\ne -1$)

$=x^2+1+\frac{-(x^4-3x^2+2)}{x^2-1}$

$=\frac{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}{x^2-1}+\frac{-x^4+3x^2-2}{x^2-1}$

$=\frac{(x^2+1)(x^2-1)-x^4+3x^2-2}{x^2-1}$ 

$=\frac{x^4-1-x^4+3x^2-2}{x^2-1}$

$=\frac{3x^2-3}{x^2-1}=\frac{3(x^2-1)}{x^2-1}=3$.

Bài 31 trang 50 sgk Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng $1$:

a) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$;     b) $\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}$.

Phương pháp giải: Áp dụng qui tắc trừ hai phân thức: $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left(-\frac{C}{D}\right)$.

Lời giải:

a) MTC $=x(x+1)$

$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$$=\frac{1}{x}+\frac{-1}{x+1}$ $=\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{-x}{x\left(x+1\right)}$

$=\frac{x+1-x}{x(x+1)}=\frac{1}{x(x+1)}$

b)

$\begin{array}{rl}& xy-x^2=x\left(y-x\right)\\ & y^2-xy=y\left(y-x\right)\end{array}$

MTC $=xy\left(y-x\right)$

$\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}$ $=\frac{1}{x(y-x)}-\frac{1}{y(y-x)}$ $=\frac{1}{x(y-x)}+\frac{-1}{y(y-x)}$

$=\frac{y}{xy(y-x)}+\frac{-x}{xy(y-x)}$ $=\frac{y-x}{xy(y-x)}=\frac{1}{xy}$

Bài 32 trang 50 sgk Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}$$+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}$$+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}$

Phương pháp giải: Tách mỗi phân thức trong tổng thành hiệu của hai phân thức, sau đó rút gọn.

Lời giải:

Ta có:

$\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$

$\frac{1}{(x+1)(x+2)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}$

$\frac{1}{(x+2)(x+3)}=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}$

$\frac{1}{(x+3)(x+4)}=\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}$

$\frac{1}{(x+4)(x+5)}=\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}$

$\frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}$

Do đó, cộng vế với vế của các dòng trên, ta được: 

$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}$$+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}$$+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}$

$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}$$+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}$$+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}$$+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}$$+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}$

$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{1}{x}+\frac{-1}{x+6}$

$=\frac{x+6}{x\left(x+6\right)}+\frac{-x}{x\left(x+6\right)}$

$=\frac{x+6-x}{x(x+6)}=\frac{6}{x(x+6)}$

Bài 33 trang 50 sgk Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau:

a)$\begin{array}{l}\frac{4\mathrm{x}y-5}{10{\mathrm{x}}^{3}y}-\frac{6y^2-5}{10{\mathrm{x}}^{3}y}\end{array}$;

b)$\begin{array}{l}\frac{7\mathrm{x}+6}{2\mathrm{x}\left(x+7\right)}-\frac{3\mathrm{x}+6}{2{\mathrm{x}}^2+14\mathrm{x}}.\end{array}$

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức: $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left(-\frac{C}{D}\right)$.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}\frac{4xy-5}{10x^{3}y}-\frac{6y^2-5}{10x^{3}y}\\ =\frac{4xy-5}{10x^{3}y}+\frac{-\left(6y^2-5\right)}{10x^{3}y}\\ =\frac{4xy-5}{10x^{3}y}+\frac{-6y^2+5}{10x^{3}y}\\ =\frac{4xy-5-6y^2+5}{10x^{3}y}\\ =\frac{4xy-6y^2}{10x^{3}y}=\frac{2y\left(2x-3y\right)}{2y.5x^3}\\ =\frac{2x-3y}{5x^3}\end{array}$ 

b)

Bài 34 trang 50 sgk Toán 8 Tập 1: Dùng quy tắc biến đổi dấu rồi thực hiện các phép tính:

a)$\begin{array}{rl}& \frac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}-\frac{x-48}{5x\left(7-x\right)};\end{array}$

b)$\begin{array}{rl}& \frac{1}{x-5x^2}-\frac{25x-15}{25x^2-1}\end{array}$

Phương pháp giải: Áp dụng: – Quy tắc trừ hai phân thức: $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left(-\frac{C}{D}\right)$

– Quy tắc đổi dấu: $\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{rl}& \frac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}-\frac{x-48}{5x\left(7-x\right)}\\ & =\frac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}+\left(-\frac{x-48}{5x\left(7-x\right)}\right)\\ & =\frac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}+\frac{x-48}{-5x\left(7-x\right)}\\ & =\frac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}+\frac{x-48}{5x\left(x-7\right)}\\ & =\frac{4x+13+x-48}{5x\left(x-7\right)}\\ & =\frac{5x-35}{5x\left(x-7\right)}=\frac{5\left(x-7\right)}{5x\left(x-7\right)}=\frac{1}{x}\end{array}$

b)

$\begin{array}{rl}& \frac{1}{x-5x^2}-\frac{25x-15}{25x^2-1}\\ & =\frac{1}{x-5x^2}+\left(-\frac{25x-15}{25x^2-1}\right)\\ & =\frac{1}{x\left(1-5x\right)}+\frac{25x-15}{-\left(25x^2-1\right)}\\ & =\frac{1}{x\left(1-5x\right)}+\frac{25x-15}{1-25x^2}\\ & =\frac{1}{x\left(1-5x\right)}+\frac{25x-15}{\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}\\ & =\frac{1+5x}{x\left(1-5x\right).(1+5x)}+\frac{x.(25x-15)}{x.\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}\\ & =\frac{1+5x+x\left(25x-15\right)}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}\\ & =\frac{1+5x+25x^2-15x}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}\\ & =\frac{1-10x+25x^2}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}\\ & =\frac{1^2-\mathrm{2.1.5}x+{\left(5x\right)}^2}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}\\ & =\frac{{\left(1-5x\right)}^2}{x\left(1-5x\right)\left(1+5x\right)}=\frac{1-5x}{x\left(1+5x\right)}\end{array}$

Bài 35 trang 50 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính:

a) $\frac{x+1}{x-3}-\frac{1-x}{x+3}-\frac{2x\left(1-x\right)}{9-x^2}$

b) $\frac{3x+1}{{\left(x-1\right)}^2}-\frac{1}{x+1}+\frac{x+3}{1-x^2}$

Phương pháp giải:  Áp dụng: – Quy đồng phân thức

– Quy tắc trừ hai phân thức: $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left(-\frac{C}{D}\right)$

– Quy tắc đổi dấu: $-\frac{A}{B}=\frac{A}{-B}$.

Lời giải:

$\begin{array}{rl}& a)\frac{x+1}{x-3}-\frac{1-x}{x+3}-\frac{2x\left(1-x\right)}{9-x^2}(x\ne 3;x\ne -3)\\ & =\frac{x+1}{x-3}+\frac{-\left(1-x\right)}{x+3}+\frac{2x\left(1-x\right)}{-\left(9-x^2\right)}\\ & =\frac{x+1}{x-3}+\frac{x-1}{x+3}+\frac{2x\left(1-x\right)}{x^2-9}\\ & =\frac{x+1}{x-3}+\frac{x-1}{x+3}+\frac{2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ & =\frac{(x+1)(x+3)}{(x-3)(x+3)}+\frac{(x-1)(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ & =\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)+\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ & =\frac{x^2+3x+x+3+x^2-3x-x+3+2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ & =\frac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ & =\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{x-3}\end{array}$

$\begin{array}{rl}& b)\frac{3x+1}{{\left(x-1\right)}^2}-\frac{1}{x+1}+\frac{x+3}{1-x^2}(x\ne 1;x\ne -1)\\ & =\frac{3x+1}{{\left(x-1\right)}^2}+\frac{-1}{x+1}+\frac{-\left(x+3\right)}{-\left(1-x^2\right)}\\ & =\frac{3x+1}{{\left(x-1\right)}^2}+\frac{-1}{x+1}+\frac{-\left(x+3\right)}{x^2-1}\\ & =\frac{3x+1}{{\left(x-1\right)}^2}+\frac{-1}{x+1}+\frac{-\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ & =\frac{(3x+1)(x+1)}{{\left(x-1\right)}^2(x+1)}+\frac{-(x-1{)}^2}{(x+1)(x-1{)}^2}+\frac{-\left(x+3\right)(x-1)}{{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)}\\ & =\frac{\left(3x+1\right)\left(x+1\right)-{\left(x-1\right)}^2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)}\\ & =\frac{3x^2+4x+1-\left(x^2-2x+1\right)-\left(x^2+2x-3\right)}{{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)}\\ & =\frac{3x^2+4x+1-x^2+2x-1-x^2-2x+3}{{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)}\\ & =\frac{x^2+4x+3}{{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)}=\frac{x^2+x+3x+3}{{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)}\\ & =\frac{\left(x^2+x\right)+\left(3x+3\right)}{{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)}\\ & =\frac{x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)}{{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)}\\ & =\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)}=\frac{x+3}{{\left(x-1\right)}^2}\end{array}$

Bài 36 trang 51 sgk Toán 8 Tập 1: Một công ty may phải sản xuất $10000$ sản phẩm trong $x$ (ngày). Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được $80$ sản phẩm.

a) Hãy biểu diễn qua $x$:

– Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch.

– Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày.

– Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.

b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với $x=25.$

Phương pháp giải: Áp dụng bài toán: công việc = năng suất $\times$ thời gian.

Lời giải:

a)

+ Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là: $\frac{10000}{x}$ (sản phẩm)

+ Số sản phẩm làm được trên thực tế là: $10000+80=10080$ (sản phẩm)

Khi thực hiện đã làm xong sớm một ngày nên số ngày làm việc thực tế là: $x-1$ (ngày)

$\Rightarrow$ Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày là: $\frac{10080}{x-1}$ (sản phẩm)

+ Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là: $\frac{10080}{x-1}-\frac{10000}{x}$ (sản phẩm)

b) Với $x=25$, số sản phẩm làm thêm được trong một ngày là:

$\frac{10080}{25-1}-\frac{10000}{25}=420-400=20$ (sản phẩm)

Vậy $x=25$ thì làm thêm được $20$ sản phẩm mỗi ngày.

Bài 37 trang 51 sgk Toán 8 Tập 1: Đố. Cho phân thức $\frac{2\mathrm{x}+1}{x^2-3}$. Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho.

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức đại số và định nghĩa phân thức đối.

Lời giải:

Lý thuyết phép trừ các phân thức đại số

1. Phân thức đối: Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng $0$.

Phân thức đối của phân thức $\frac{A}{B}$ được kí hiệu là $-\frac{A}{B}$

Vậy $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}$ và $-\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$

Ví dụ: $\frac{x}{x-2}$ là phân thức đối của phân thức $\frac{-x}{x-2}$

2. Phép trừ: Quy tắc: Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$, ta cộng $\frac{A}{B}$ với phân thức đối của $\frac{C}{D}$

Vậy: $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left(-\frac{C}{D}\right)$.

Ví dụ: 

$\frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}$ $=\frac{4x-1}{3x^{2}y}+\frac{-(7x-1)}{3x^{2}y}$

$=\frac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}$ $=\frac{-3x}{3x^{2}y}=-\frac{1}{xy}$.