Các dạng bài tập thường gặp về Hình thoi toán lớp 8 chọn lọc

Tài liệu Bài tập Hình thoi hình học toán 8 gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Hình thoi hình học toán 8.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

HÌNH THOI

A. Lý thuyết

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành. Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành Định lí: Trong hình thoi: +Hai đường chéo vuông góc với nhau. +Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. ABCD là hình thoi   $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}ABCDlà hình bình hành\\ AB=BC=CD=DA\\ AC\perp BD\\ AClà phân giác\widehat{A},\widehat{C}\\ BDlà phân giác\widehat{B},\widehat{D}\end{array}\right.$ Dấu hiệu nhận biết: • Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. • Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. • Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.. • Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

B. Các dạng bài tập

Dạng 1. Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi

Dấu hiệu nhận biết: • Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. • Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. • Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.. • Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Bài 2. Cho tứ giác ABCD có C = 40°, D = 80°, AD = BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC.

a) Chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.

b) Tính góc MFN .

ĐS: b) MFN = 60°.

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là các giao điểm của các phân giác trong của các tam giác OAB, OBC, ODC, ODA.

a) Chứng minh: ba điểm E, O, G thẳng hàng, ba điểm H, O, F thẳng hàng.

b) Chứng minh các tam giác AEB và CGD bằng nhau.

c) Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi.

Bài 4. Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc cạnh BC. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở E và đường thẳng song song với AC, cắt AB ở F.

a) Chứng minh tứ giác AFME là hình bình hành.

b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình thoi.

ĐS: b) M là chân đường phân giác góc B của AABC.

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, D = 70°. Vẽ $BH\perp AD\left(H\in AD\right)$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB.

a) Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi.

b) Tính góc HMC.

ĐS: b) HMC = 105°.

Bài 6. Cho tam giác đều ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, AD là đường cao. Trên cạnh BC lấy điểm M. Từ M vẽ $ME\perp AB\left(E\in AB\right)$ và $MF\perp AC\left(F\in AC\right)$. Gọi I là trung điểm của AM.

a) Chứng minh tứ giác DEIF là hình thoi.

b) Chứng minh các đường thẳng MH, ID, EF đồng qui.

Bài 7. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d₁ và d₂ cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d₁ cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d₂ cắt các cạnh BC và AD ở N và Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Dạng 2. Vận dụng kiến thức hình thoi để giải toán

Bài 1. Cho hình thoi ABCD có AC = 8cm, BD = 10cm. Tính độ dài của cạnh hình thoi.

ĐS: $AB=\sqrt{41}\left(cm\right)$ .

Bài 2. Cho hình thoi ABCD có A = 60°. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho . Chứng minh tam giác MDN là tam giác đều.

Bài 3. Cho hình thoi ABCD có A = 60°. Trên AD và CD lấy các điểm M, N sao cho AM + CN = AD. Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC, MP cắt BC tại Q. Tứ giác MDCQ là hình gì ?

Bài 4. Cho P là một điểm chuyển động trong tam giác ABC sao cho PBA = PCA. Hạ  (). Gọi K, S là hai đỉnh khác của hình thoi KMSN. Chứng minh KS đi qua một điểm cố định.

Xem thêm