50 Bài tập Hình hộp chữ nhật (có đáp án)- Toán 8

Bài tập Toán 8 Chương 4 Bài 1: Hình hộp chữ nhật 

A. Bài tập Hình hộp chữ nhật

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình lập phương là?

A. 4 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

B. 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

C. 6 mặt, 12 đỉnh, 8 cạnh.

D. 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh.

Lời giải:

Hình lập phương cũng được gọi là hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Hình hộp chữ nhật có số cặp mặt song song là?

A. 2   

B. 3

C. 4   

D. 5

Lời giải:

Hình hộp chữ nhật có 3 cặp mặt song song.

Chọn đáp án B.

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn phát biểu đúng?

A. ( ABCD ) // ( BCC’B’ )

B. ( BCC’B’ ) // ( ADD’A’ )

C. ( CDD’C’ ) // ( ADD’A’ )

D. ( ABCD ) // ( ADD’A’ )

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chọn phát biểu đúng?

A. AB//CD

B. B’C’//CC’

C. CD//AD

D. BC//BB’

Lời giải:

Ta có: ABCD là mặt đáy hình chữ nhật

⇒ AB//CD

Chọn đáp án A.

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Có bao nhiêu cạnh cắt cạnh AB

Lời giải

Có bốn cạnh cắt AB là AD, AA’, BC, BB’

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Cạnh nào có thể cắt được cạnh AB

Lời giải

Có bốn cạnh cắt AB là AD, AA’, BC, BB’

Bài 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Có bao nhiêu cạnh song song với AB?

Lời giải

Có ba cạnh song song với AB là A’B’, CD, C’D’.

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Cạnh nào song song với A’D’?

Lời giải

Có ba cạnh song song với A’D’ là AD, BC, B’C’

Bài 5 Trong các mặt của một hình hộp chữ nhật, tính số căp mặt song song với nhau là

Lời giải

Có 3 cặp mặt phẳng song song là mp (ABB’A’) và mp (DC C’D’); mp (ABCD) và mp (A’B’C’D’); mp (ADD’A’) và mp (BCC’B’)

Bài 6 Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (h.71a). Hãy kể tên các mặt, các đỉnh và các cạnh của hình hộp chữ nhật.

Lời giải

– Các mặt: ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, CDD’C’, ADD’A’, BCC’B’

– Các đỉnh: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’

– Các cạnh: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’

Bài 7 Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h.72).

Hình 72

Lời giải:

Trong hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ những cạnh bằng nhau là:

AB = CD = PQ = MN

AD = QM = PN = CB

DQ = AM = BN = CP

Bài 8 ABCD.A₁B₁C₁D₁ là một hình hộp chữ nhật (h.73).

a) Nếu O là trung điểm của đoạn CB₁ thì O có là điểm thuộc đoạn BC₁ hay không?

b) K là điểm thuộc cạnh CD, liệu K có thể là điểm thuộc cạnh BB₁ hay không?

Hình 73

Lời giải:

Với hình hộp chữ nhật ABCD.A₁B₁C₁D₁:

a) Nếu O là trung điểm của đoạn CB₁ thì O cũng là trung điểm của đoạn C₁B vì CBB₁C₁ là hình chữ nhật nên hai đường chéo có chung một trung điểm.

b) K là điểm thuộc cạnh CD thì K không thuộc cạnh BB₁ vì bốn điểm C, D, B, B₁ không thuộc một mặ

Bài 9 Các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A₁B₁C₁D₁ là DC = 5cm, CB = 4cm, BB₁ = 3cm. Hỏi độ dài DC₁ và CB₁ là bao nhiêu xentimet?

Lời giải:

Vì ABCD.A₁B₁C₁D₁ là hình hộp chữ nhật

⇒ DCC₁D₁ và CBB₁C₁ là hình chữ nhật.

⇒ CC₁ = BB₁ = 3cm

ΔDCC₁ vuông tại C, áp dụng định lí Py-ta–go ta có:

DC₁² = DC² + CC₁²

ΔCBB₁ vuông tại B, áp dụng định lí Py–ta-go ta có:

CB₁²= CB² + BB₁²

Bài 10 Xem hình 74a, các mũi tên hướng dẫn cách ghép các cạnh với nhau để có được một hình lập phương.

Hình 74

Hãy điền thêm vào hình 74b các mũi tên như vậy.

Lời giải:

Mỗi hình vuông tương ứng với một mặt của hình lập phương có 6 mặt. Đầu tiên chúng ta giữ cố định một hình vuông ở giữa để làm một mặt trong cùng của hình lập phương, sau đó di chuyển các hình vuông còn lại theo chiều mũi tên như sau để được hình lập phương:

Bài 11 Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 75:

– Hãy kể tên các mặt của hình hộp.

– BB’ và AA’ có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?

– BB’ và AA’ có điểm chung hay không?

Lời giải

– Các mặt: ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, CDD’C’, ADD’A’, BCC’B’

– BB’ và AA’ có cùng nằm trong một mặt phẳng là ABB’A’

– BB’ và AA’ không có điểm chung

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 77:

– AB có song song với A’B’ hay không? Vì sao?

– AB có nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) hay không?

Bài 2 Tìm trên hình 77 các đường thẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’).

Bài 3 Người ta tô đậm những cạnh song song và bằng nhau của một hình hộp chữ nhật như ở hình 80a. Hãy thực hiện điều đó với hình 80b và 80c.

Bài 4 $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ là một hình lập phương (h.81). Quan sát hình và cho biết:

a) Những cạnh nào song song với cạnh $C_{1}C$?

b) Những cạnh nào song song với $A_1{D}_1$?

Bài 5 Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và cao 3,0m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8m2. Hãy tính diện tích cần quét vôi.

Bài 6 Hình 82 vẽ một phòng ở. Quan sát hình và giải thích vì sao:

a) Đường thẳng b song song với mp(P)?

b) Đường thẳng p song song với sàn nhà?

Bài 7 Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.83) có cạnh AB song song với mp(EFGH).

a) Hãy kể tên các cạnh khác song song với mặt phẳng (EFGH).

b) Cạnh CD song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật?

c) Đường thẳng AH không song song với mặt phẳng (EFGH), hãy chỉ ra mặt phẳng song song với đường thẳng đó.

Bài 8

1) Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?

2) Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như 87b.

Bài 9

a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?

Bài 10

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là $480c{m}^3$

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là $486c{m}^2$. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

B. Lý thuyết Hình hộp chữ nhật

1. Hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

Hình bên cho ta hình ảnh của hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$, và ở đó:

1. Hình hộp chữ nhật có:

• 8 đỉnh, cụ thể:

A, B, C, D, A1, B1, C1, D1. 

• 12 cạnh, cụ thể:

AB, BC, CD, DA, $A_1{B}_1$, $B_1{C}_1$, $C_1{D}_1$, $D_1{A}_1$ – Cách cạnh đáy

$A{A}_1$, $B{B}_1$, $C{C}_1$, $D{D}_1$ – Các cạnh bên

• 6 mặt (đều là hình chữ nhật), cụ thể:

$ABCD$, $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$, $AB{B}_1{A}_1$, $BC{C}_1{B}_1$, $CD{D}_1{C}_1$, $AD{D}_1{A}_1$.

        2. Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện và có thể xem chúng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó các mặt còn lại được xem là các mặt bên,  cụ thể:

• Hai mặt $ABCD$, $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ được gọi là hai mặt đáy.
• Bốn mặt $AB{B}_1{A}_1$, $BC{C}_1{B}_1$, $CD{D}_1{C}_1$, $AD{D}_1{A}_1$ được gọi là các mặt bên.

        3. Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là những hình vuông.

Nhận xét: Như vậy, khi cho hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c chúng ta cần hiểu rằng khi đó ta có: $AB=a$, $BC=b$, $A{A}_1=c$.

2. Mặt phẳng và đường thẳng

Ví dụ 1: Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật

Giải

Ta có:

.$AB=CD=PQ=MN;$

$AM=BN=CP=DQ;$

$AD=BC=NP=MQ$

3. Hai đường thẳng song song trong không gian

Ví dụ 2: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 75:

– Hãy kể tên các mặt phẳng của hình hộp.

– $B{B}^{‘}$ và $A{A}^{‘}$ có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?

– $B{B}^{‘}$ và $A{A}^{‘}$ có điểm chung hay không?