Giải SGK Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Tỉ lệ thức

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 5: Tỉ lệ thức

Video bài giảng Tỉ lệ thức – Cánh diều

Giải Toán 7 trang 52 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 52 Toán lớp 7: Có hai thanh sắt phi 18: thanh thứ nhất dài 2 m có khối lượng là 4 kg; thanh thứ hai dài 5 m có khối lượng là 10 kg.

Em có nhận xét gì về tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai?

Phương pháp giải:

+ Tính tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai

+ Tính tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai

+ So sánh 2 tỉ số trên

Lời giải:

Tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai là: $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$

Tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai là: $\frac{2}{5}$

Như vậy, tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai bằng tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai

I. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 52 Toán lớp 7: So sánh hai tỉ số $\frac{12}{28}$ và $\frac{7,5}{17,5}$

Phương pháp giải:

Rút gọn 2 tỉ số rồi so sánh

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{12}{28}=\frac{12:4}{28:4}=\frac{3}{7};\\ \frac{7,5}{17,5}=\frac{75}{175}=\frac{75:25}{175:25}=\frac{3}{7}\end{array}$

Vậy $\frac{12}{28}$ = $\frac{7,5}{17,5}$

Luyện tập vận dụng 1 trang 52 Toán lớp 7: Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) $\frac{-2}{5}:4$ và $\frac{3}{4}:\frac{-15}{2}$;

b) $\frac{15}{27}$ và 25:30

Phương pháp giải:

Tính các tỉ số rồi so sánh

Nếu 2 tỉ số bằng nhau thì lập được tỉ lệ thức

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{-2}{5}:4=\frac{-2}{5}.\frac{1}{4}=\frac{-2}{20}=\frac{-1}{10};\\ \frac{3}{4}:\frac{-15}{2}=\frac{3}{4}.\frac{-2}{15}=\frac{-6}{60}=\frac{-1}{10}\end{array}$

Vậy $\frac{-2}{5}:4$ và $\frac{3}{4}:\frac{-15}{2}$ lập được tỉ lệ thức

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{15}{27}=\frac{15:3}{27:3}=\frac{5}{9};\\ 25:30=\frac{25}{30}=\frac{25:5}{30:5}=\frac{5}{6}\end{array}$

Vì $\frac{5}{9}\ne \frac{5}{6}$ nên $\frac{15}{27}$ và 25:30 không lập được tỉ lệ thức

II. Tính chất

Giải Toán 7 trang 53 Tập 1

Hoạt động 2 trang 53 Toán lớp 7: a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10}=\frac{-9}{-15}$. So sánh tích hai số hạng 6 và -15 với tích hai số hạng 10 và -9

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức nào?

Phương pháp giải:

a) Tính các tích rồi so sánh

b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức mới

Lời giải:

a) Ta có: 6. (-15) = -90;

10.(-9) = = – 90

Vậy tích hai số hạng 6 và -15 bằng tích hai số hạng 10 và -9

b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với tích bd, ta được: $\frac{a.b.d}{b}=\frac{c.b.d}{d}\Rightarrow ad=bc$

Vậy ta được đẳng thức ad = bc

Luyện tập vận dụng 2 trang 53 Toán lớp 7: Tìm số x trong tỉ lệ thức sau:

(-0,4) : x = 1,2 : 0,3

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức:

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc

Lời giải:

Vì (-0,4) : x = 1,2 : 0,3 nên $\frac{-0,4}{x}=\frac{1,2}{0,3}\Rightarrow (-0,4).0,3=1,2.x\Rightarrow x=\frac{(-0,4).0,3}{1,2}=-0,1$

Vậy x = – 0,1

Hoạt động 3 trang 53 Toán lớp 7: Ta có đẳng thức 4 : 9 = 3 . 12

a) Viết kết quả dưới dạng tỉ lệ thức khi chia hai vế của đẳng thức trên cho 9.3.

b) Tìm số thích hợp cho 

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức:

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc

Lời giải:

Giải Toán 7 trang 54 Tập 1

Luyện tập vận dụng 3 trang 54 Toán lớp 7: a) Đưa hai số 21 và 27 vào  cho thích hợp:

18 .  =  . 14

b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau:

14; 18; 21; 27.

Phương pháp giải:

+ Tìm đẳng thức a.d = b.c có được từ 4 số a,b,c,d khác 0

+ Nếu ad = bc thì ta có 4 tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Lời giải:

a) Ta được: 18 . 21 = 27 . 14

b) Từ 4 số: 14; 18; 21; 27, ta có đẳng thức sau: 18 . 27 = 21 . 14, ta lập được các tỉ lệ thức:

$\frac{18}{27}=\frac{14}{21};\frac{18}{14}=\frac{27}{21};\frac{14}{18}=\frac{21}{27};\frac{21}{14}=\frac{27}{18}$

Bài 1 trang 54 Toán lớp 7: Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) 3,5 : (-5,25) và (-8) : 12

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$ và 7,5 : 10

c) 0,8 : (-0,6) và 1,2 : (-1.8)

Phương pháp giải:

Tính các tỉ số rồi so sánh

Nếu 2 tỉ số bằng nhau thì lập được tỉ lệ thức

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}3,5:\left(-5,25\right)=\frac{3,5}{-5,25}=\frac{350}{-525}=\frac{350:(-175)}{(-525):(-175}=\frac{-2}{3};\\ (-8):12=\frac{-8}{12}=\frac{(-8):4}{12:4}=\frac{-2}{3}\end{array}$

Vậy từ các tỉ số 3,5 : (-5,25) và (-8) : 12 lập được tỉ lệ thức

b) Ta có:

$\begin{array}{l}39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=\frac{393}{10}:\frac{262}{5}=\frac{393}{10}.\frac{5}{262}=\frac{3}{4};\\ 7,5:10=\frac{7,5}{10}=\frac{75}{100}=\frac{75:25}{100:25}=\frac{3}{4}\end{array}$

Vậy từ các tỉ số $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$ và 7,5 : 10 lập được tỉ lệ thức

c) Ta có:

$\begin{array}{l}0,8:\left(-0,6\right)=\frac{0,8}{-0,6}=\frac{8}{-6}=\frac{8:(-2)}{(-6):(-2)}=\frac{-4}{3};\\ 1,2:(-1,8)=\frac{1,2}{-1,8}=\frac{12}{-18}=\frac{12:(-6)}{(-18):(-6)}=\frac{-2}{3}\end{array}$

Vì $\frac{-4}{3}\ne \frac{-2}{3}$ nên từ các tỉ số 0,8 : (-0,6) và 1,2 : (-1.8) không lập được tỉ lệ thức

Bài 2 trang 54 Toán lớp 7: Tìm x trong mỗi tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{5}=\frac{-2}{1,25}$;                   b) 18 : x = 2,4 : 3,6;                c) (x+1) : 0,4 = 0,5 : 0,2

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức:

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc

Lời giải:

a) Ta được: x . 1,25 = 5. (-2) nên $x=\frac{5.(-2)}{1,25}=-8$

Vậy x = -8

b) Vì 18 : x = 2,4 : 3,6 nên $\frac{18}{x}=\frac{2,4}{3,6}\Rightarrow 18.3,6=x.2,4\iff x=\frac{18.3,6}{2,4}=2$

Vậy x = 2

c) Vì (x+1) : 0,4 = 0,5 : 0,2 nên $\frac{x+1}{0,4}=\frac{0,5}{0,2}\Rightarrow (x+1).0,2=0,4.0,5\iff x+1=\frac{0,4.0,5}{0,2}=1\iff x=0$

Vậy x = 0

Bài 3 trang 54 Toán lớp 7: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ bốn số sau: 1,5; 2; 3,6; 4,8.

Phương pháp giải:

+ Tìm đẳng thức a.d = b.c có được từ 4 số a,b,c,d khác 0

+ Nếu ad = bc thì ta có 4 tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Lời giải:

Từ 4 số: 1,5; 2; 3,6; 4,8, ta có đẳng thức sau: 1,5 . 4,8 = 2. 3,6, ta lập được các tỉ lệ thức:

$\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8};\frac{1,5}{3,6}=\frac{2}{4,8};\frac{4,8}{2}=\frac{3,6}{1,5};\frac{4,8}{3,6}=\frac{2}{1,5}$

Bài 4 trang 54 Toán lớp 7: Trong giờ thí nghiệm xác định trọng lượng, bạn Hà dùng hai quả cân 100 g và 50 g thì đo được trọng lượng tương ứng là 1 N và 0,5 N

a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.

b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không?

Phương pháp giải:

a) Tính hai tỉ số

b) Nếu 2 tỉ số trên bằng nhau thì lập thành tỉ lệ thức

Lời giải:

a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là: $\frac{100}{50}=\frac{2}{1}$

Tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là: $\frac{1}{0,5}=\frac{2}{1}$

b) Vì hai tỉ số trên bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức

Bài 5 trang 54 Toán lớp 7: Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?

Phương pháp giải:

Số lít dầu: số lít xăng = 2 : 7

Lời giải:

Gọi số lít xăng cần để trộn là x (x > 0)

Vì số lít dầu: số lít xăng = 2 : 7 nên 8 : x = 2 : 7 hay $\frac{8}{x}=\frac{2}{7}\Rightarrow 8.7=2.x\Rightarrow x=\frac{8.7}{2}=28$

Vậy cần 28 lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:

Bài 4: Làm tròn và ước lượng

Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch