Bài tập Toán 11 Chương 1 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
A. Bài tập Chia đơn thức cho đơn thức.
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Kết quả nào sau đây đúng?
A. (10xy2) : (2xy) = 5xy
B. (-x4y5z) : (x3y2z) = xy3
C. (-xy2)2 : (x2y3) = y
D. (-3x2y2z) : (-yz) = -3x2y
Lời giải:
Ta có:
+
⇒ Đáp án A sai.
+
⇒ Đáp án B sai.
+
⇒ Đáp án C đúng.
+
⇒ Đáp án D sai.
Chọn đáp án C.
Bài 2: Kết quả của phép tính ( – 3 )6 : (- 2 )3 là ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Ta có: ( – 3 )6 : ( – 2 )3 = 36:( – 23 ) = 729:( – 8 ) =
Chọn đáp án C.
Bài 3: Giá trị của biểu thức A = ( xy2)3 : ( xy )3 tại x= -1, y =1 là ?
A. A= -1
B. A= 1
C. A= 0
D. A= 2
Lời giải:
Ta có A = ( xy2)3 🙁 xy )3 = ( x3y6 ):( x3y3 ) = y3
Với x= -1, y =1 ta có A = 13 = 1.
Chọn đáp án B.
Bài 4: Rút gọn biểu thức: A = 210 : (-2)5
A. 32
B. – 32
C. – 4
D. 4
Lời giải:
Ta có: (-2)5 = (-1.2)5 = (-1)5 . 25 = -25
Do đó: A = 210 : (-25) = 210 : (-25) = -210 – 5 = -25 = -32
Chọn đáp án B
Bài 5: Tính (-7)20 : (-7)18
A. 49
B. –49
C. – 14
D. 14
Lời giải:
Ta có: (-7)20 : (-7)18 = (-7)20 – 18 = (-7)2 = 49
Chọn đáp án A
Bài 6: Tính x17 : (-x)8
A. –x8
B. x11
C. –x9
D. x9
Lời giải:
Ta có: (-x)8 = (-1.x)8 = (-1)8.x8 = x8
Do đó x17 : (-x)8 = x17 : x8 = x9
Chọn đáp án D
Bài 7: Tính
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 8: Tính
A. 2x2y3
B. y2
C. 2x2y5
D. x2y3
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 9: Tính
A. –xy
B. –x2y2
C. -3xy
D. 3x3y4
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 10: Tính
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 11: Kết quả của phép chia (2x3 – x2 +10x) : x là
A. x2 – x + 10
B. 2x2 – x + 10
C. 2x2 – x – 10
D. 2x2 + x + 10
Lời giải:
Ta có (2x3 – x2 +10x) : x
= (2x3 : x) – (x2 : x) + (10x : x) = 2x2 – x + 10
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Kết quả của phép chia (6xy2 + 4x2y – 2x3) : 2x là
A. 3y2 + 2xy – x2
B. 3y2 + 2xy + x2
C. 3y2 – 2xy – x2
D. 3y2 + 2xy
Lời giải:
(6xy2 + 4x2y – 2x3) : 2x
= 6xy2 : 2x + 4x2y : 2x – 2x3 : 2x
= 3y2 + 2x – x2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Chia đa thức (3x5y2 + 4x3y2 – 8x2y2) cho đơn thức 2x2y2 ta được kết quả là?
A. x3 + 2x
B. x3 + 2x – 4
C. x3 + 2x – 4
D. x3y + 2xy – 4
Lời giải:
Ta có (3x5y2 + 4x3y2 – 8x2y2) : 2x2y2
= (3x5y2 : 2x2y2) + (4x3y2 : 2x2y2) – (8x2y2 : 2x2y2)
= x3 + 2x – 4
Đáp án cần chọn là: B
Bài 14: Chia đa thức (4x2yz4 + 2x2y2z2 – 3xyz) cho đơn thức xy ta được kết quả là
A. 4xz4 + 2xyz2 – 3z
B. 4xz4 + 2xyz2 + 3z
C. 4xz4 – 2xyz2 + 3z
D. 4xz4 + 4xyz2 + 3z
Lời giải:
Ta có (4x2yz4 + 2x2y2z2 – 3xyz) : xy
= (4x2yz4 : xy) + (2x2y2z2 : xy) – (3xyz : xy)
= 4xz4 + 2xyz2 – 3z
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Chọn câu đúng
A. 24x4y3 : 12x3y3 = 2xy
B. 18x6y5 : (-9x3y3) = 2x3y2
C. 40x5y2 : (-2x4y2) = -20x
D. 9a3b4x4 : 3a2b2x2 = 3ab3x2
Lời giải:
Ta có
+) 24x4y3 : 12x3y3 = (24 : 12).(x4 : x3).(y3 : y3) = 2x nên A sai
+) 18x6y5 : (-9x3y3) = (18 : (-9)).(x6 : x3).(y5 : y3)= -2x3y2 nên B sai
+) 40x5y2 : (-2x4y2) = (40 : (-2)).(x5 : x4).(y2 : y2) = -20x nên C đúng
+) 9a3b4x4 : 3a2b2x2 = (9 : 3).(a3 : a2).(b4 : b2).(x4 : x2) = 3ab2x2 nên D sai
Đáp án cần chọn là: C
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Làm tính chia:
a) x10 : (-x)8;
b) (-x)5 : (-x)3;
c) (-y)5 : (-y)4.
Lời giải:
a) x10 : (-x)8 = x10 : x8 = x10 – 8 = x2
b) (-x)5 : (-x)3= (-x)5 – 3 = (-x)2 = x2
c) (-y)5 : (-y)4 = (-y)5 – 4 = -y
Bài 2: Chứng mình rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là A = x2y3:(- xy) + 2x(y – 1)(y + 1)
Lời giải:
Ta có A = x2y3🙁xy) + 2x(y – 1)(y + 1) = – 2x2 – 1y3 – 1 + 2x(y – 1)(y + 1)
= – 2xy2 + 2x(y2 – 1) = – 2xy2 + 2xy2 – 2x = – 2x
⇒ Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến y.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức 15x4y3z2 : 5xy2z2 với x = 2, y = -10, z = 2004
Lời giải:
15x4y3z2 : 5xy2z2 với x = 2, y = -10, z = 200
Ta có 15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3 . x4 – 1 . y3 – 2 . z2 – 2 = 3x3y
Tại x = 2, y = -10, z = 2004
Ta được: 3 . 23(-10) = 3 . 8 . (-10) = -240.
Bài 4: Làm tính chia:
a, x2yz : xyz
b, x3y4 : x3y
Lời giải:
a, x2yz : xyz = (x2 : x)(y : y)(z : z) = x
b, x3y4 : x3y = (x3 : x3)(y4 : y) = y3
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết:
a, x4 : xn
b, xn : x3
c, 5xny3 : 4x3y2
d, xnyn+1 : x2y5
Lời giải:
a, x4 : xn = x4-n là phép chia hết nên 4 – n ≥ 0 ⇒ 0 ≤ n ≤ 4
suy ra: n ∈ {0; 1; 2; 3; 4}
b, xn : x3 = xn- 3 là phép chia hết nên n – 3 ≥ 0 ⇒ n ≥ 3
c, 5xny3 : 4x3y2 = 54 (xn : x2)(y3 : y2) = 54 xn-2 là phép chia hết
Suy ra: n – 2 ≥ 0 ⇒ n ≥ 2
d, xnyn + 1 : x2y5 = (xn : x2)(yn+1 : y5) = xn-2.yn-4 là phép chia hết
suy ra: n – 4 ≥ 0 ⇒ n ≥ 4
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau:
(- x2y5)2 : (- x2y5) tại x = và y = – 1
Lời giải:
Ta có: (- x2y5)2 : (- x2y5) = – x2y5
Thay x = và y = – 1 vào biểu thức ta được:
-()2.(-1)5 = – .(-1) =
Bài 7: Giá trị của biểu thức A = (xy2)3:(xy)3 tại x= -1, y =1 là?
Lời giải:
Ta có A = (xy2)3:(xy)3 = (x3y6):(x3y3) = y3.
Với x= -1, y =1 ta có A = 13 = 1.
Bài 8: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) P = 12x4y2:(- 9xy2) tại x= -3, y= 1,005.
b) Q = 3x4y3:2xy2 tại x= 2, y= 1.
Lời giải:
a) Ta có P = 12x4y2:(- 9xy2) = – 9x4 – 1y2 – 2 = – x3
Với x= -3, y= 1,005 ta có P = – (- 3)3 = 36.
Vậy P = 36
b) Ta có Q = 3x4y3:2xy2 = x4 – 1y3 – 2 = x3y.
Với x= 2, y= 1 ta có Q = ( 2 )3.1 = 12.
Vậy Q = 12
Bài 9: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P = 15x4y2 : (-3xy2) tại x = -2, y = 1.
Lời giải:
Ta có: P = 15x4y2 : (-3xy2) = -5x3y0 = -5x3 (Lưu ý: y0 = 1)
Thay x = -2, y = 1 ta được:
P = -5.(-2)3 = -5. (-8) = 40
Bài 10: Tính giá trị của biểu thức 32x6y5z10 : 8x4y3z10 với x = 3, y = 2, z = 1996
Lời giải:
32x6y5z10 : 8x4y3z10
= 4x6-4y5-3z10-10
= 4x2y2
= 4.32.22
=144
III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Làm phép tính chia các biểu thức sau:
a) 43 : (-4)2;
b) ()5: ()3
c) (-12)3 : 83.
Bài 2: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết: 4xnyn+1 : 3x4y6.
Bài 3: Chia đơn thức (-3x)5 cho đơn thức (-3x)2 ta được kết quả là?
Bài 4: Giá trị số tự nhiên n để phép chia xn : x6 thực hiện được là?
Bài 5: Tìm điều kiện của số tự nhiên n (n > 0) để đơn thức B = 4x4y4 chia hết đơn thức C = xn-1y4 là?
Bài 6: Rút gọn biểu thức: A = 210 : (-2)5.
Bài 7: Tính x17 : (-x)8
Bài 8: Tìm số tự nhiên n (n>0) để A chia hết cho B?
A = 4x4y4 , B = xn-1y4
Bài 9: Tìm n thuộc N* để 15xn+2y8 chia hết cho x8yn?
Bài 10: Chứng minh rằng biểu thức A = (-15x3y6) : (-5xy2) không âm với mọi giá trị của biến.
B. Lý thuyết Chia đơn thức cho đơn thức.
Khái niệm: Cho A và B là hai đơn thức, B ≠ 0.
Ta nói đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho
A = B.Q
A được gọi là đơn thức bị chia, B được gọi là đơn thức chia, Q được gọi là đơn thức thương.
Kí hiệu: Q = A : B hoặc .
Nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
– Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
– Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
– Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Chú ý: Với mọi x ≠ 0, m, n ∈ ℕ, m ≥ n thì
xm : xn = xm – n nếu m > n
xm : xn = 1 nếu m = n.
Ví dụ:
a) 15x2y5z : 5xy3z = (15 : 5)(x2 : x)(y5 : y3)(z : z) = 3xy2.
b) 35x5y2 : (−7x4y) =[35 : (−7)](x5 : x4)(y2 : y) = −5xy.
Xem thêm