Chương III. Động lực học

Bài 21. Moment lực. Cân bằng của vật rắn

Tìm hiểu về moment lực, điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định.

🟡 Trung bình 45 phút

Lý thuyết Moment lực. Cân bằng của vật rắn

1 1. Moment lực

Định nghĩa: Moment lực đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực đối với vật có trục quay cố định.

Công thức:

$$M = F \cdot d$$

Trong đó:

M: moment lực (N.m)
F: lực tác dụng (N)
d: cánh tay đòn (khoảng cách từ trục quay đến giá của lực) (m)

Quy ước dấu:

Lực làm vật quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ): M > 0
Lực làm vật quay theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ): M < 0

2 2. Cánh tay đòn của lực

Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến đường tác dụng của lực (đường kẻ vuông góc từ trục quay đến giá của lực).

Cách xác định:

Vẽ đường kẻ từ trục quay vuông góc với phương của lực
Độ dài của đường này là cánh tay đòn d

Chú ý:

Nếu lực tác dụng đi qua trục quay (d = 0) thì M = 0 (lực không có tác dụng làm quay)
Lực có phương đi qua trục quay không gây moment

3 3. Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định

Định luật:

Tổng moment lực tác dụng lên vật bằng 0:

$$M_1 + M_2 + ... + M_n = 0$$

Hay

$$\sum M_i = 0$$

Ý nghĩa: Tổng các moment lực làm vật quay theo chiều dương bằng tổng các moment lực làm vật quay theo chiều âm.

4 4. Cân bằng của vật rắn không có trục quay cố định

Điều kiện cân bằng:

Điều kiện 1: Tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0: $$\sum \vec{F_i} = \vec{0}$$
Điều kiện 2: Tổng moment lực đối với một điểm bất kỳ bằng 0: $$\sum M_i = 0$$

Ứng dụng: Xác định trọng tâm, điều kiện để vật không bị lật.

5 5. Ngẫu lực

Định nghĩa: Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật.

Tác dụng của ngẫu lực:

Ngẫu lực chỉ gây ra chuyển động quay, không gây ra chuyển động tịnh tiến.

Moment của ngẫu lực:

$$M = F \cdot d$$

Trong đó d là khoảng cách giữa hai đường tác dụng của hai lực.

Các dạng bài tập

1 Dạng 1: Tính moment lực

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Xác định lực F
Xác định cánh tay đòn d (khoảng cách từ trục đến giá lực)
Tính M = F × d
Xác định dấu theo chiều quay

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Một lực F = 20 N tác dụng lên vật có trục quay O. Biết cánh tay đòn d = 0,3 m. Tính moment lực.

GIẢI

Giải:

M = F × d = 20 × 0,3 = 6 N.m

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Tác dụng lực F = 50 N vào điểm cách trục quay 40 cm, phương của lực hợp với cánh tay đòn góc 30°. Tính moment lực.

GIẢI

Giải:

d = 40 cm = 0,4 m

Cánh tay đòn hiệu dụng: d' = d × sin30° = 0,4 × 0,5 = 0,2 m

M = F × d' = 50 × 0,2 = 10 N.m

2 Dạng 2: Bài toán cân bằng vật rắn có trục quay

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Chọn trục quay
Tính các moment lực tác dụng (chú ý dấu)
Áp dụng điều kiện cân bằng: ΣM = 0
Giải tìm lực hoặc cánh tay đòn cần tìm

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Thanh AB dài 1 m, có trục quay tại O cách A 30 cm. Tác dụng lực F₁ = 60 N tại A vuông góc với thanh. Cần đặt lực F₂ = ? tại B để thanh cân bằng.

GIẢI

Giải:

Chọn chiều dương làm thanh quay ngược kim đồng hồ

M₁ = F₁ × d₁ = 60 × 0,3 = 18 N.m (làm quay thuận)

Để cân bằng: M₁ + M₂ = 0

18 - F₂ × 0,7 = 0

F₂ = 18/0,7 = 25,7 N

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Đĩa tròn bán kính 20 cm có trục quay tại tâm. Tác dụng lực 30 N tại vành đĩa theo phương tiếp tuyến. Cần tác dụng lực bao nhiêu tại điểm cách tâm 10 cm để đĩa cân bằng?

GIẢI

Giải:

M₁ = F₁ × d₁ = 30 × 0,2 = 6 N.m

Để cân bằng: M₁ + M₂ = 0

6 - F₂ × 0,1 = 0

F₂ = 6/0,1 = 60 N