Chương III. Động lực học

Bài 20. Một số ví dụ về cách giải các bài toán thuộc phần động lực học

Hướng dẫn giải các bài toán động lực học, vận dụng các định luật Newton và phương pháp giải.

🔴 Khó 45 phút

Lý thuyết Một số ví dụ về cách giải bài toán động lực học

1 1. Các bước giải bài toán động lực học

Bước 1: Tìm hiểu, phân tích bài toán

Xác định các vật trong bài toán
Xác định các lực tác dụng lên mỗi vật
Chọn hệ quy chiếu phù hợp

Bước 2: Viết phương trình động lực học

Áp dụng định luật 2 Newton: F = ma
Chiếu các lực lên phương chuyển động

Bước 3: Giải phương trình

Tìm gia tốc, vận tốc, quãng đường

Bước 4: Kiểm tra kết quả

2 2. Bài toán vật chuyển động trên mặt phẳng ngang

Đặc điểm:

Các lực tác dụng: trọng lực P, phản lực N, lực kéo F, lực ma sát F_ms
Phương trình động lực học: F - F_ms = ma
F_ms = μN = μmg (khi mặt phẳng ngang)

Chú ý:

Nếu vật chuyển động đều (a = 0): F = F_ms
Nếu vật tăng tốc: F > F_ms
Nếu vật giảm tốc: F < F_ms

3 3. Bài toán vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

Đặc điểm:

Các lực tác dụng: trọng lực P, phản lực N, lực ma sát F_ms
Chiếu lên phương song song mặt phẳng nghiêng:

$$P \sin\alpha - F_{ms} = ma$$

$$m g \sin\alpha - \mu N = ma$$

Chiếu lên phương vuông góc: N = P cosα = mg cosα

Trường hợp đặc biệt:

Vật trượt xuống: a = g(sinα - μcosα)
Vật đứng yên: tanα ≤ μ

4 4. Bài toán hệ vật

Phương pháp:

Vẽ hình, phân tích lực tác dụng lên mỗi vật
Viết phương trình cho mỗi vật
Nếu hai vật nối với nhau bằng dây không giãn: a1 = a2 = a
Nếu dây vắt qua ròng rọc: chiều dương chọn ngược nhau

Hệ hai vật trên mặt phẳng ngang:

Vật 1: F - T = m₁a

Vật 2: T - F_ms2 = m₂a

→ F - μ(m₁+m₂)g = (m₁+m₂)a

Các dạng bài tập

1 Dạng 1: Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Vẽ hình, phân tích lực
Viết phương trình: F - F_ms = ma
Tính F_ms = μN = μmg
Giải tìm a, v, s

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Vật khối lượng 5 kg đặt trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát μ = 0,2. Tác dụng lực kéo 30 N theo phương ngang. Tính gia tốc của vật (g = 10 m/s²).

GIẢI

Giải:

N = mg = 5 × 10 = 50 N

F_ms = μN = 0,2 × 50 = 10 N

Theo định luật 2 Newton:

F - F_ms = ma → 30 - 10 = 5a

20 = 5a → a = 4 m/s²

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Xe khối lượng 1 tấn chuyển động trên đường nằm ngang với lực kéo 2000 N. Hệ số ma sát 0,05. Tính quãng đường xe đi được sau 10s từ lúc khởi hành.

GIẢI

Giải:

m = 1000 kg

N = mg = 10000 N

F_ms = μN = 0,05 × 10000 = 500 N

F - F_ms = ma → 2000 - 500 = 1000a

a = 1,5 m/s²

s = ½at² = 0,5 × 1,5 × 100 = 75 m

2 Dạng 2: Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Phân tích lực, chiếu lên phương song song mặt phẳng nghiêng
Pt: mg sinα - μmg cosα = ma
Tính a = g(sinα - μcosα)

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Vật 2 kg trượt xuống mặt phẳng nghiêng góc 30° so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát μ = 0,2. Tính gia tốc của vật (g = 10 m/s²).

GIẢI

Giải:

Chiếu lên phương song song mặt phẳng nghiêng:

mg sinα - F_ms = ma

N = mg cosα = 20 × cos30° = 20 × 0,866 = 17,32 N

F_ms = μN = 0,2 × 17,32 = 3,46 N

mg sinα = 20 × 0,5 = 10 N

a = (10 - 3,46)/2 = 3,27 m/s²

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Vật trượt lên mặt phẳng nghiêng góc 45° với vận tốc đầu 8 m/s. Hệ số ma sát μ = 0,3. Tính quãng đường vật đi được trước khi dừng lại (g = 10 m/s²).

GIẢI

Giải:

Chiếu lên phương song song mặt phẳng nghiêng (chuyển động lên):

-mg sinα - F_ms = ma

N = mg cosα

F_ms = μmg cosα

a = -g(sinα + μ cosα) = -10(0,707 + 0,3×0,707)

a = -9,56 m/s²

v² - v₀² = 2as → 0 - 64 = 2(-9,56)s

s = 3,35 m

3 Dạng 3: Bài toán hệ vật

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Phân tích lực cho từng vật
Viết phương trình cho mỗi vật
Sử dụng điều kiện liên kết (cùng gia tốc nếu nối cứng)
Giải hệ phương trình

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Hai vật m₁ = 3 kg và m₂ = 2 kg đặt trên mặt phẳng ngang, nối với nhau bằng sợi dây. Hệ số ma sát μ = 0,1. Tác dụng lực kéo F = 25 N vào vật m₁. Tính gia tốc của hệ (g = 10 m/s²).

GIẢI

Giải:

Vật m₁: F - T - F_ms1 = m₁a

Vật m₂: T - F_ms2 = m₂a

Tổng: F - (F_ms1 + F_ms2) = (m₁ + m₂)a

F_ms1 = μ m₁g = 0,1 × 30 = 3 N

F_ms2 = μ m₂g = 0,1 × 20 = 2 N

F_ms = 5 N

a = (25 - 5)/(3 + 2) = 20/5 = 4 m/s²

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Hệ gồm vật m₁ = 4 kg trên mặt phẳng ngang và m₂ = 1 kg treo qua ròng rọc. Hệ số ma sát μ = 0,2. Tính gia tốc của hệ (g = 10 m/s²).

GIẢI