Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số
Thực hiện phép nhân và chia phân số, làm quen với khái niệm phân số nghịch đảo và các tính chất phân phối.
Lý thuyết
1 1. Phép nhân phân số
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.
Tính chất: Giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối đối với phép cộng.
2 2. Phân số nghịch đảo
Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Phân số nghịch đảo của $\frac{a}{b}$ là $\frac{b}{a}$ (với $a, b \\neq 0$).
3 3. Phép chia phân số
Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp giải
- Áp dụng quy tắc nhân hoặc chia.
- Rút gọn các thừa số ở tử và mẫu trước khi nhân (nếu được) để kết quả tối giản nhanh hơn.
Ví dụ minh họa
Giải:
$\frac{-3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{-1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{-2}{3}$.
Giải:
$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{-4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot (-4)} = \frac{5}{-6} = \frac{-5}{6}$.
2 Dạng 2: Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh
Phương pháp giải
- Sử dụng $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.
Ví dụ minh họa
Giải:
$\frac{2}{7} \cdot (\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) = \frac{2}{7} \cdot 1 = \frac{2}{7}$.
Giải:
$\frac{15 \cdot (-2)}{3} = 5 \cdot (-2) = -10$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay