Chương VI: Phân số
Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số
Thực hiện phép cộng và trừ hai phân số cùng mẫu hoặc khác mẫu, áp dụng các tính chất cơ bản để tính toán hợp lý.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết
1 1. Quy tắc cộng hai phân số
- Cùng mẫu: $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}$.
- Khác mẫu: Quy đồng mẫu số rồi cộng như hai phân số cùng mẫu.
2 2. Tính chất của phép cộng
- Giao hoán: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$.
- Kết hợp: $(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}) + \frac{e}{f} = \frac{a}{b} + (\frac{c}{d} + \frac{e}{f})$.
- Cộng với số 0: $\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$.
3 3. Phép trừ phân số
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ: $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + (\frac{-c}{d})$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Tính giá trị biểu thức
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Thực hiện quy đồng mẫu số (nếu cần).
- Cộng hoặc trừ tử số, giữ nguyên mẫu số chung.
- Rút gọn kết quả nếu có thể.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tính: $\frac{1}{6} + \frac{-5}{6}$.
GIẢI
Giải:
$\frac{1 + (-5)}{6} = \frac{-4}{6} = \frac{-2}{3}$.
VÍ DỤ 2
Tính: $\frac{3}{5} - \frac{1}{2}$.
GIẢI
Giải:
$\frac{3 \cdot 2}{10} - \frac{1 \cdot 5}{10} = \frac{6 - 5}{10} = \frac{1}{10}$.
2 Dạng 2: Tính nhanh bằng cách nhóm số hạng
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các phân số có cùng mẫu hoặc tổng là số nguyên.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tính nhanh: $A = \frac{1}{3} + \frac{-4}{5} + \frac{2}{3}$.
GIẢI
Giải:
$A = (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + \frac{-4}{5} = 1 + \frac{-4}{5} = \frac{5}{5} + \frac{-4}{5} = \frac{1}{5}$.
VÍ DỤ 2
Tính: $B = (\frac{3}{7} + \frac{5}{9}) - \frac{3}{7}$.
GIẢI
Giải:
$B = (\frac{3}{7} - \frac{3}{7}) + \frac{5}{9} = 0 + \frac{5}{9} = \frac{5}{9}$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay