Chương VI: Phân số
Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau
Mở rộng khái niệm phân số với tử và mẫu là các số nguyên, tìm hiểu điều kiện để hai phân số bằng nhau.
🟢 Dễ 45 phút
Lý thuyết
1 1. Khái niệm phân số
Người ta gọi $\frac{a}{b}$ với $a, b \\in \\mathbb{Z}, b \\neq 0$ là một phân số, $a$ là tử số (tử), $b$ là mẫu số (mẫu).
Ví dụ: $\frac{-2}{3}, \frac{5}{-7}, \frac{0}{4}$ là các phân số.
2 2. Phân số bằng nhau
Hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ được gọi là bằng nhau nếu $a \cdot d = b \cdot c$.
Ký hiệu: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.
3 3. Tính chất cơ bản của phân số
- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m}$ ($m \\in \\mathbb{Z}, m \\neq 0$).
- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Viết phân số và nhận biết phân số
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Phân số $\frac{a}{b}$ phải có mẫu $b \\neq 0$.
- Tử và mẫu phải là số nguyên.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Trong các cách viết sau, cách nào cho ta phân số: $\frac{1,5}{3}, \frac{-2}{0}, \frac{4}{-5}$?
GIẢI
Giải:
- $\frac{1,5}{3}$ không là phân số vì tử 1,5 không thuộc $\\mathbb{Z}$.
- $\frac{-2}{0}$ không là phân số vì mẫu bằng 0.
- $\frac{4}{-5}$ là phân số.
VÍ DỤ 2
Viết phép chia $(-3) : 5$ dưới dạng phân số.
GIẢI
Giải:
$(-3) : 5 = \frac{-3}{5}$.
2 Dạng 2: Chứng minh hoặc tìm $x$ dựa trên hai phân số bằng nhau
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Áp dụng định nghĩa: $\frac{a}{b} = \frac{x}{d} \\Rightarrow x = \frac{a \cdot d}{b}$ (với $b, d \\neq 0$).
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tìm số nguyên $x$ biết $\frac{x}{4} = \frac{3}{2}$.
GIẢI
Giải:
Ta có $x \cdot 2 = 4 \cdot 3 \\Rightarrow 2x = 12 \\Rightarrow x = 6$.
VÍ DỤ 2
Hai cặp phân số $\frac{-1}{2}$ và $\frac{3}{-6}$ có bằng nhau không?
GIẢI
Giải:
Vì $(-1) \cdot (-6) = 6$ và $2 \cdot 3 = 6$ nên $\frac{-1}{2} = \frac{3}{-6}$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay