Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM. Chứng minh SAMB = SAMC

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM. Chứng minh S_AMB = S_AMC

Trả lời:

Kẻ đường cao AHTa có: S_AMB = 0.5.BM.AHS_AMC = 0.5.CM.AHMà BM = CM (gt)Þ S_AMB = S_AMC (ĐPCM)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm G. Chứng minh:a) SAGP = SPGB = SBGM = SMGC = SCGN = SNGA;b) Các tam giác GAB, GBC và GCA có diện tích bằng nhau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm G. Chứng minh:a) S_AGP = S_PGB = S_BGM = S_MGC = S_CGN = S_NGA;b) Các tam giác GAB, GBC và GCA có diện tích bằng nhau

   Trả lời:

   a) Tam giác AGP và PGB có chung đường cao hạ từ đỉnh G và AP = PB nên S_AGP = S_PGBTương tự, ta có: S_BGM = S_MGC và S_CGN = S_NGA.Vì G là trọng tâm DABC Þ AG = 2GM.Þ S_BGM = $\frac{1}{2}$S_ABG Þ S_BGM = S_AGP = S_PGB.Chứng minh tương tự, ta suy ra được:S_AGP = S_PGB = S_BGM = S_MGC = S_CGN = S_NGAb) Sử dụng kết quả câu a) ta có diện tích mỗi tam giác bằng $\frac{1}{6}$ S_ABC, từ đó suy ra ĐPCM.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. a) Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh bên là a và cạnh đáy là b.b) Tính diện tích của tam giác đều có cạnh là a
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh bên là a và cạnh đáy là b.b) Tính diện tích của tam giác đều có cạnh là a

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có đáy BC = 60 cm, chiều cao tương ứng 40 cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính diện tích tứ giác BDEC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có đáy BC = 60 cm, chiều cao tương ứng 40 cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính diện tích tứ giác BDEC

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy BC = 60 cm, đường cao AH = 40 cm. Tính đường cao tương ứng với cạnh bên
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy BC = 60 cm, đường cao AH = 40 cm. Tính đường cao tương ứng với cạnh bên

   Trả lời:

   Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHC, tính được AC = 50cm.Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AH=\frac{1}{2}AC.BK$ Þ AC.BK = 2400Þ BK = 48cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một tam giác cân có đường cao ứng vói cạnh đáy bằng 15 cm, đường cao ứng với cạnh bên bằng 20 cm. Tính các cạnh của tam giác đó (chính xác đến 0,1 cm).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một tam giác cân có đường cao ứng vói cạnh đáy bằng 15 cm, đường cao ứng với cạnh bên bằng 20 cm. Tính các cạnh của tam giác đó (chính xác đến 0,1 cm).

   Trả lời:

   $S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}BK.AC15BC=20AC\Rightarrow BC=\frac{4}{3}AC$ Þ BH = HC = 0.5.ACÁp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACH, ta có:AC² = AH² + CH² = 15² + $\frac{4}{9}$AC²Tính được AC = AB = 20,1cm và BC = 26,8cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====