Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Câu hỏi:

 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

Trả lời:

a) Ta có: $A{B}^2 + A{C}^2 = 6^2 + 4,5^2 = 7,5^2 = B{C}^2$nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)$=> \angle B = 37°=> \angle C = 90° – \angle B = 90° – 37° = 53°$Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:=> AH = 3,6 cmb) Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có:Ta thấy SMBC = SABC khi MK = AH = 3,6 cmDo đó để SMBC = SABC thì M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 cm (có hai đường thẳng như trên hình).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p', r'Hình 36
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p’, r’Hình 36

   Trả lời:

   a) $p^2 = p‘.q ; r^2 = r‘.q$c) $h^2 = p‘.r‘$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?(A)sinα=bc(B)cotgα=bc(C)tgα=ac(D)cotgα=acb) Trog hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?(A) sin2α + cos2α = 1(B) sin α = cos β(C) cos β = sin (90° – α) (D) tgα=sinαcosα
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?$\begin{array}{l}\left(A\right)\sin \alpha =\frac{b}{c}\\ \left(B\right)\mathrm{cotg}\alpha =\frac{b}{c}\\ \left(C\right)\mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{c}\\ \left(D\right)\mathrm{cotg}\alpha =\frac{a}{c}\end{array}$b) Trog hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?(A) sin2α + cos2α = 1(B) sin α = cos β(C) $\cos \beta = \sin (90° – \alpha )$$\text{ (D) }\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

   Trả lời:

   a) Chọn Cb) Chọn C sai- Vì đẳng thức đúng phải là: $\cos \beta = \sin (90° – \beta )$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28. Tìm các góc của nó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28. Tìm các góc của nó.

   Trả lời:

   Kí hiệu góc như trên hình vẽ.Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là tg của góc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia.Giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông đó.Ta có:$=> \alpha \approx 34°10‘ => \beta \approx 90° – 34°10‘ = 55°50‘$(Lưu ý: Bạn cũng có thể sử dụng cotg để tính, nhưng cũng sẽ cho kết quả tương tự bởi vì tính chất lượng giác của 2 góc phụ nhau.)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).Hình 48
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).Hình 48

   Trả lời:

   Trong tam giác vuông BIK có:$IB = IK.tg \angle IKB = IK.tg(50° + 15°) = 380.tg 65° \approx 814 \left(m\right)$Trong tam giác vuông AIK có:$IA = IK.tg \angle IKA = IK.tg 50° = 380.tg50° \approx 452 \left(m\right)$Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:AB = IB – IA = 814 – 452 = 362 (m)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, ∠BAC = x, ∠ABC = y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:  sin23°36'≈0,4cos66°24'≈0,4tg21°48'≈0,4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, ∠BAC = x, ∠ABC = y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:  $\begin{array}{l}\sin {23}^{°}{36}^{‘}\approx 0,4\\ \cos {66}^{°}{24}^{‘}\approx 0,4\\ \mathrm{tg}{21}^{°}{48}^{‘}\approx 0,4\end{array}$

   Trả lời:

   Ta có:Suy ra $y = 21°48‘$$=> x = 90° – y = 68°12‘$ (x, y là hai góc phụ nhau)Vậy $x – y = 68°12‘ – 21°48‘ = 46°24‘$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====