Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc vói IA cắt OB tại K. Đường thẳng qua O, vuông góc vói OA cắt IB ở Ca, Chứng minh KC và OI vuông góc nhaub, Biết OA = OB = 9 cm, OI = 15 cm, tính IA và IK

Câu hỏi:

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc vói IA cắt OB tại K. Đường thẳng qua O, vuông góc vói OA cắt IB ở Ca, Chứng minh KC và OI vuông góc nhaub, Biết OA = OB = 9 cm, OI = 15 cm, tính IA và IK

Trả lời:

a, Chứng minh C là trực tâm của tam giác OIK. Từ đó suy ra KC$\perp$OI tại Hb, IA=12cmChứng minh ΔKOI cân tại KĐặt  KO = KI = x (x>0)Có $I{K}^2=I{B}^2+B{K}^2$Hay $x^2={12}^2+{\left(x–9\right)}^2$=> x = 12,5 => IK = 12,5cm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) trong đó B, C là các tiếp điểm. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến vói (O), tiếp tuyến này cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh chu vi tam giác ADE bằng 2AB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) trong đó B, C là các tiếp điểm. Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến vói (O), tiếp tuyến này cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh chu vi tam giác ADE bằng 2AB

   Trả lời:

   Chú ý MD = BD và ME = CE

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) trong đó B,C là các tiếp điểma, Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của BCb, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Biết OB = 2cm và OH = 1 cm, tính:i, Chu vi và diện tích tam giác ABCii, Diện tích tứ giác ABOC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) trong đó B,C là các tiếp điểma, Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của BCb, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Biết OB = 2cm và OH = 1 cm, tính:i, Chu vi và diện tích tam giác ABCii, Diện tích tứ giác ABOC

   Trả lời:

   a, HS tự làmb,i, Áp dụng định lý Pytago tính được BH = $\sqrt{3}$cmÁp dụng hệ thức lược về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông, tính được:AB = AC = $2\sqrt{3}$cm => $P_{ABC}=6\sqrt{3}$cm, $S_{ABC}=3\sqrt{3}c{m}^2$ii, Ta có: $S_{ABOC}=S_{ABC}+S_{BOC}=4\sqrt{3}c{m}^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I là tâm đường tròn nội tiếp, điểm K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác. Gọi O là trung điểm của IKa, Chứng minh bốn điểm B, I,C, K cùng thuộc một đường trònb, Gọi (O) là đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OK)c, Tính bán kính của (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I là tâm đường tròn nội tiếp, điểm K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác. Gọi O là trung điểm của IKa, Chứng minh bốn điểm B, I,C, K cùng thuộc một đường trònb, Gọi (O) là đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OK)c, Tính bán kính của (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm

   Trả lời:

   a, Sử dụng tính chất phân giác trong, phân giác ngoài của một góc => $\widehat{IBK}=\widehat{ICK}={90}^0$b, Sử dụng a) và chú ý $\widehat{ACI}=\widehat{ICB}=\widehat{IKC}=\widehat{OCK}$
   c, AK cắt BC tại H. Ta có : HC=12cm, AH=16cmΔACH đồng dạng ΔCOH => $\frac{AH}{AC}=\frac{HC}{CO}$ => CO = 15cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====