Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài, EF là tiếp tuyến chung trong (M và E thuộc (O), N và F thuộc (O')). Tính bán kính của đường tròn (O) và (O') trong các trường họp sau:a, OO' = 10 cm, MN = 8cm và EF = 6 cmb, OO' = 13 cm, MN = 12 cm và EF = 5 cm

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài, EF là tiếp tuyến chung trong (M và E thuộc (O), N và F thuộc (O’)). Tính bán kính của đường tròn (O) và (O’) trong các trường họp sau:a, OO’ = 10 cm, MN = 8cm và EF = 6 cmb, OO’ = 13 cm, MN = 12 cm và EF = 5 cm

Trả lời:

a, Kẻ O’H$\perp$OM; OK$\perp$O’Fcó OH = R – r; O’K = R + rMà $O{H}^2=OO{‘}^2–M{N}^2$ = 36$O‘K^2=OO{‘}^2–E{F}^2$ = 64=> OH = 6 và O’K = 8=> R = 7cm và r = 1cmb, R = $\frac{17}{2}$ cm và r = $\frac{7}{2}$cm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Biết BC là đường kính của đường tròn lớn và có độ dài bằng 12 cm. Dây CD là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ và BCD^=300. Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn đồng tâm O. Biết BC là đường kính của đường tròn lớn và có độ dài bằng 12 cm. Dây CD là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ và $\widehat{BCD}={30}^0$. Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ

   Trả lời:

   Ta có OD= OC. sin$\widehat{BCD}$=> bán kính của đường tròn nhỏ là 3 cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đường tròn đồng tâm O, có bán kính lần lượt là R và r. Dây MN của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại A và B. Gọi BC là đường kính của đường tròn nhỏ. Tính giá trị của biểu thức (AC2+AM2+AN2) theo R và r
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn đồng tâm O, có bán kính lần lượt là R và r. Dây MN của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại A và B. Gọi BC là đường kính của đường tròn nhỏ. Tính giá trị của biểu thức ($A{C}^2+A{M}^2+A{N}^2$) theo R và r

   Trả lời:

   Kẻ OE$\perp$AB; OF$\perp$ACĐặt AC=a, AM=b, AN=c$r^2={\left(\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(\frac{c–b}{2}\right)}^2$$R^2={\left(\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(\frac{c+b}{2}\right)}^2$Ta chứng minh được: $\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(R^2+r^2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai đường tròn (O; 6 cm) và (O'; 2 cm) nằm ngoài nhau. Gọi AB là tiếp tuyến chung ngoài, CD là tiếp tuyến chung trong CD của hai đường tròn (A và C thuộc (O); B và D thuộc (O’)). Biết AB = 2CD, tính độ dài đoạn nối tâm OO'
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O; 6 cm) và (O’; 2 cm) nằm ngoài nhau. Gọi AB là tiếp tuyến chung ngoài, CD là tiếp tuyến chung trong CD của hai đường tròn (A và C thuộc (O); B và D thuộc (O’)). Biết AB = 2CD, tính độ dài đoạn nối tâm OO’

   Trả lời:

   Kẻ O’H$\perp$OA; O’K$\perp$OCOH = 4; OK = 8Đặt CD = x => AB = 2x$OO{‘}^2=64+x^2$và $OO{‘}^2=16+4x^2$=> x = 4 => OO’ = $\sqrt{80}$cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====